Какова площадь прямоугольной трапеции ABCD, если ее большая боковая сторона равна 7 см, угол А составляет 60°, а высота

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах для площади и расчете высоты прямоугольной трапеции.

Площадь прямоугольной трапеции можно найти, используя формулу:
\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2},\]
где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Поскольку в данной задаче высота ВН делит основание AD на две равные части, то значение a и b будет одинаковым и составит половину длины основания:

\[a = b = \frac{{AD}}{2}.\]

Также нам известно, что угол А равен 60°. Обратимся к теореме синусов для нахождения высоты трапеции h:

\[\frac{h}{\sin A} = \frac{b}{\sin B},\]
где B - угол при основании боковой стороны трапеции.

В нашем случае у нас есть значение большей боковой стороны - 7 см. Так как угол А составляет 60°, угол B равен \(180° - 60° = 120°\).

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{h}{\sin 60°} = \frac{7}{\sin 120°}.\]

Теперь мы можем рассчитать высоту h, умножив обе части уравнения на \(\sin 60°\):

\[h = \frac{7 \cdot \sin 60°}{\sin 120°}.\]

Рассчитаем значение высоты h:

\[h = \frac{7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 7.\]

Таким образом, мы нашли значение высоты трапеции h, которое равно 7 см.

Теперь можем использовать найденные значения a, b и h для расчета площади прямоугольной трапеции:

\[S = \frac{(a+b) \cdot h}{2} = \frac{(AD/2 + AD/2) \cdot 7}{2} = \frac{AD \cdot 7}{2} = \frac{7AD}{2}.\]

Однако в этой задаче нам не дано значение длины основания AD, поэтому мы не можем привести окончательный ответ в числовой форме. Ответ будет выглядеть следующим образом:

Площадь прямоугольной трапеции ABCD равна \(\frac{7AD}{2}\) (в квадратных сантиметрах), где AD - длина основания трапеции.