Какова площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой равной

Давайте решим данную задачу по порядку, чтобы ответ был максимально понятным.

Нам дан прямоугольный равнобедренный треугольник, что означает, что две стороны треугольника, образующие прямой угол, равны между собой. Пусть длина этих сторон равна \(a\), а гипотенуза (сторона, напротив прямого угла) равна \(c\).

Мы хотим найти площадь треугольника. Формула для площади равнобедренного треугольника с гипотенузой равной \(c\) и длиной основания равной \(a\) (которая является одной из равных сторон треугольника) следующая:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{c^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]

В данном случае у нас гипотенуза равна \(c\), а длина основания равна \(a\), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{c^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]

Теперь нам нужно знать значение гипотенузы для того чтобы получить окончательный ответ. Однако в задаче дано, что гипотенуза равна 8, поэтому мы можем подставить \(c = 8\) в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{8^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]

Теперь вычислим выражение внутри корня:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{64 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]

После этого мы можем продолжить и упростить формулу до окончательного ответа. Округлив ответ до двух десятичных знаков, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{64 - \frac{a^2}{4}}\]

Дано, что гипотенуза равна 8, то есть \(c = 8\), поэтому мы можем использовать это значение:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{64 - \frac{a^2}{4}}\]

Теперь у нас есть окончательная формула для площади прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой равной 8. Чтобы получить конкретное численное значение площади, нам нужно знать длину стороны \(a\). Пожалуйста, уточните, какую именно длину стороны \(a\) вы имеете в виду, чтобы я могу вычислить площадь треугольника для вас.