Нарисуйте ромб ABCD. Получите его образы при: а) отражении относительно прямой, которая проходит через вершину

а) Для начала построим ромб ABCD. Возьмем произвольную точку O и проведем через нее диагональ AC. Затем построим перпендикуляр к диагонали AC, проходящий через точку C. Пусть этот перпендикуляр пересекает сторону DB в точке E. Так как ромб, все его стороны равны друг другу, то получаем BE = BC. Теперь проведем прямую, параллельную диагонали AC, через вершину C. Пусть она пересекает сторону DB в точке F. Отразим ромб ABCD относительно этой прямой. Получим ромб ACFD.

б) Чтобы получить образ ромба ABCD при отражении относительно точки M, которая является серединой стороны ВС, найдем середину стороны ВС. Обозначим ее точкой M. Проведем прямую, которая проходит через точки M и D. Эта прямая будет являться осью симметрии для ромба ABCD. Отразим ромб ABCD относительно точки M. Получим ромб AB"MC", где точки B" и C" - образы вершин B и C соответственно.

в) Чтобы получить образ ромба ABCD при параллельном переносе на вектор BE, найдем точку K на стороне BD такую, что VK : KD = 1 : 3. Разделим сторону BD в отношении 1 : 3 и обозначим полученную точку K. Проведем вектор BE из точки B. Параллельный перенос ромба ABCD на вектор BE приведет к образу ромбу: AB"C"D", где точки B" и D" - образы вершин B и D соответственно.

г) Чтобы получить образ ромба ABCD при повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 120° в направлении по часовой стрелке, найдем точку пересечения диагоналей. Обозначим ее точкой O. Повернем ромб ABCD на 120° вокруг точки O. Получим образ ромба A"B"C"D".

Уравнение параболы, получаемой при параллельном переносе на вектор ā {–1; 1}, можно найти следующим образом: добавим вектор ā {–1; 1} к каждой точке (x, y) и рассмотрим новые координаты (x", y"). Тогда уравнение параболы будет выглядеть так: y" = (x" + 1)^2 - 2(x" + 1) + 5.