Какова площадь прямоугольника, у которого периметр равен периметру данного

Question

Математика: Какова площадь прямоугольника, у которого периметр равен периметру данного квадрата, а одна из сторон вдвое больше другой? Выделите правильный ответ. 32 см2; 36 см2

Zolotoy_Gorizont · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте используем переменные для обозначения сторон прямоугольника. Пусть одна сторона будет равна \(x\) см, а другая будет равна \(2x\) см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2a + 2b\), где \(a\) и \(b\) - это стороны прямоугольника.

Также нам известно, что периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Периметр квадрата равен сумме всех его сторон. Пусть длина стороны квадрата будет \(S\) см.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
2x + 2(2x) = 4S
\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[
2x + 4x = 4S
\]

\[
6x = 4S
\]

Теперь разделим оба выражения на 2:

\[
3x = 2S
\]

И теперь выразим x:

\[
x = \frac{{2S}}{{3}}
\]

Таким образом, мы выразили \(x\) через сторону квадрата \(S\).

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу: \(A = a \cdot b\), где \(A\) - площадь прямоугольника. Подставляя значения сторон прямоугольника, получим:

\[
A = \left(\frac{{2S}}{{3}}\right) \cdot (2 \cdot \frac{{2S}}{{3}})
\]

\[
A = \frac{{2S}}{{3}} \cdot \frac{{4S}}{{3}}
\]

\[
A = \frac{{8S^2}}{{9}}
\]

Таким образом, площадь прямоугольника будет равна \(\frac{{8S^2}}{{9}}\).

Правильный ответ будет "32 см\(^2\)".

Какова площадь прямоугольника, у которого периметр равен периметру данного квадрата, а одна из сторон вдвое больше

Zolotoy_Gorizont

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!