Какова площадь прямоугольника, у которого периметр равен 55 и отношение смежных сторон равно 3:8?

Для начала, давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника как \( x \), а длину другой стороны как \( y \).
Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 55, поэтому можем записать уравнение:
\[ 2x + 2y = 55 \]
Также нам дано, что отношение смежных сторон (длина одной стороны к длине другой) равно 3:8, то есть:
\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{8} \]
Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Способ 1: Подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое и решим его относительно \( y \):
\[ 2\left(\frac{3y}{8}\right) + 2y = 55 \]
\[ \frac{3y}{4} + 2y = 55 \]
\[ \frac{11y}{4} = 55 \]
\[ 11y = 220 \]
\[ y = \frac{220}{11} = 20 \]
Теперь найдём значение \( x \) с использованием второго уравнения:
\[ \frac{x}{20} = \frac{3}{8} \]
\[ 8x = 60 \]
\[ x = \frac{60}{8} = 7.5 \]
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
\[ \text{Площадь} = x \cdot y = 7.5 \cdot 20 = 150 \]

Способ 2: Выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения:
\[ x = \frac{3y}{8} \]
Подставим это выражение в первое уравнение:
\[ 2\left(\frac{3y}{8}\right) + 2y = 55 \]
\[ \frac{3y}{4} + 2y = 55 \]
\[ \frac{11y}{4} = 55 \]
\[ 11y = 220 \]
\[ y = \frac{220}{11} = 20 \]
Теперь найдём значение \( x \) с использованием второго уравнения:
\[ x = \frac{3 \cdot 20}{8} = 7.5 \]
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
\[ \text{Площадь} = x \cdot y = 7.5 \cdot 20 = 150 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольника равна 150 квадратных единиц.