Какова площадь прямоугольника, у которого периметр равен 55 и отношение смежных

Question

Геометрия: Какова площадь прямоугольника, у которого периметр равен 55 и отношение смежных сторон равно 3:8?

Алексеевна · Accepted Answer

Для начала, давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника как

x

, а длину другой стороны как

y

.
Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 55, поэтому можем записать уравнение:

2 x + 2 y = 55

Также нам дано, что отношение смежных сторон (длина одной стороны к длине другой) равно 3:8, то есть:

\frac{x}{y} = \frac{3}{8}

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Способ 1: Подставим выражение для

x

из второго уравнения в первое и решим его относительно

y

:

2 (\frac{3 y}{8}) + 2 y = 55

\frac{3 y}{4} + 2 y = 55

\frac{11 y}{4} = 55

11 y = 220

y = \frac{220}{11} = 20

Теперь найдём значение

x

с использованием второго уравнения:

\frac{x}{20} = \frac{3}{8}

8 x = 60

x = \frac{60}{8} = 7.5

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = x \cdot y = 7.5 \cdot 20 = 150

Способ 2: Выразим

x

через

y

из второго уравнения:

x = \frac{3 y}{8}

Подставим это выражение в первое уравнение:

2 (\frac{3 y}{8}) + 2 y = 55

\frac{3 y}{4} + 2 y = 55

\frac{11 y}{4} = 55

11 y = 220

y = \frac{220}{11} = 20

Теперь найдём значение

x

с использованием второго уравнения:

x = \frac{3 \cdot 20}{8} = 7.5

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = x \cdot y = 7.5 \cdot 20 = 150

Таким образом, площадь данного прямоугольника равна 150 квадратных единиц.

Какова площадь прямоугольника, у которого периметр равен 55 и отношение смежных сторон равно 3:8?