У нас есть четырехугольная усеченная пирамида с правильными боковыми гранями. Длины ребер даны следующим образом

Хорошо, рассмотрим задачу пошагово.

а) Для нахождения длины апофемы усеченной пирамиды с правильными боковыми гранями, нам понадобятся значения длин ребер основания и высоты пирамиды.

Высота пирамиды h может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Мы можем разделить пирамиду на две части - верхний отсек и нижний отсек. Верхний отсек является малым правильным пятиугольником, а нижний отсек - правильным шестиугольником.

Высота h для верхнего отсека будет равна \(\frac{a \sqrt{5}}{2}\), а для нижнего отсека - \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\), где a - длина ребра основания пирамиды.

Таким образом, общая высота пирамиды будет выражаться как сумма высот верхнего и нижнего отсека:
\[h = \frac{a \sqrt{5}}{2} + \frac{a \sqrt{3}}{2}\]

Теперь, чтобы найти апофему p, разделим пирамиду на две прямые треугольные пирамиды. Данная апофема будет являться гипотенузой правильного треугольника со сторонами, равными апофеме пирамиды и половине длины ребра основания.

Таким образом, апофема может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:
\[p^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2\]

б) Чтобы найти значения плоских углов боковых граней, нам необходимо знать, что данная усеченная пирамида имеет правильные боковые грани. Это значит, что каждая боковая грань - правильный многоугольник.

Для правильного многоугольника с n сторонами, значения плоских углов могут быть найдены по формуле:
\[Угол = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}\]

В данном случае, усеченная пирамида имеет правильные боковые грани с 5 и 6 сторонами. Подставим значения в формулу:
- Для пятиугольника:
\[Угол_1 = \frac{(5-2) \cdot 180}{5} = 108^\circ\]
- Для шестиугольника:
\[Угол_2 = \frac{(6-2) \cdot 180}{6} = 120^\circ\]

Таким образом, значения плоских углов боковых граней равны 108 и 120 градусам соответственно.

в) Чтобы найти высоту пирамиды, мы уже использовали формулу в пункте а). Раз мы знаем длины ребер основания, мы можем вычислить высоту пирамиды h:
\[h = \frac{a \sqrt{5}}{2}+\frac{a \sqrt{3}}{2}\]

г) Для определения длины диагонали нам понадобятся значения длин ребер основания и апофемы.

Если мы рассмотрим треугольник, состоящий из половины диагонали основания, апофемы и ребра пирамиды, то можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

Таким образом, длина диагонали \(d\) будет равна:
\[d^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + p^2\]

д) Площадь боковой поверхности \(S\) усеченной пирамиды с правильными боковыми гранями можно найти, зная длины ребер основания и апофемы.

Площадь каждой боковой грани может быть найдена по формуле:
\[S_{грани} = \frac{a \cdot p}{2}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна:
\[S = 2 \cdot S_{грани}\]

Теперь у нас есть все необходимые шаги для решения задачи. Пожалуйста, следуйте им и используйте указанные формулы и значения, чтобы получить искомые значения в задаче. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать.