Какова площадь прямоугольника, у которого периметр равен 198, а разность его сторон равна

Для решения данной задачи нам необходимо использовать два уравнения, связанных со свойствами прямоугольника: уравнение для периметра и уравнение для разности сторон.

Пусть x - это длина одной стороны прямоугольника, а y - это длина другой стороны.

Согласно условию задачи, периметр равен 198. Тогда можем записать первое уравнение:

2x + 2y = 198 (1)

Также известно, что разность сторон равна 24. Запишем второе уравнение:

|x - y| = 24 (2)

Теперь рассмотрим два варианта для второго уравнения:

1. x - y = 24.
В этом случае мы можем просто добавить это уравнение к уравнению (1) и решить систему уравнений относительно x и y.
Добавим уравнение (2) к уравнению (1):
2x + 2y + x - y = 198 + 24
3x + y = 222

Теперь решим систему уравнений (1) и (2):
2x + 2y = 198
3x + y = 222

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения / вычитания уравнений. Рассмотрим метод сложения / вычитания:

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 у y:
2(3x + y) = 2(222)
6x + 2y = 444

Теперь вычтем новое уравнение из первого уравнения:
(2x + 2y) - (6x + 2y) = 198 - 444
-4x = -246

Разделим обе части уравнения на -4, чтобы найти x:
x = -246 / -4
x = 61.5

Подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y:
2(61.5) + 2y = 198
123 + 2y = 198
2y = 198 - 123
2y = 75
y = 75 / 2
y = 37.5

Таким образом, когда x - 61.5 и y - 37.5, получаем, что площадь прямоугольника равна x * y:

Площадь = 61.5 * 37.5 = 2306.25

2. x - y = -24.
Если разность сторон отрицательна, то мы можем представить ее как y - x = 24 и использовать ту же методику решения системы уравнений:

Добавим уравнение (2) к уравнению (1):
2x + 2y + y - x = 198 + 24
x + 3y = 222

Решая систему уравнений (1) и (2), получим:
2x + 2y = 198
x + 3y = 222

Умножим первое уравнение на 3:
3(2x + 2y) = 3(198)
6x + 6y = 594

Теперь вычтем новое уравнение из второго уравнения:
(x + 3y) - (6x + 6y) = 222 - 594
-5x = -372

Разделим обе части уравнения на -5:
x = -372 / -5
x = 74.4

Подставим найденное значение x обратно в уравнение (1):
2(74.4) + 2y = 198
148.8 + 2y = 198
2y = 198 - 148.8
2y = 49.2
y = 49.2 / 2
y = 24.6

Таким образом, когда x - 74.4 и y - 24.6, получаем, что площадь прямоугольника равна x * y:

Площадь = 74.4 * 24.6 = 1827.84

Таким образом, площадь прямоугольника может быть равна 2306.25 или 1827.84, в зависимости от условия на разность сторон между x и y.