Какова площадь прямоугольника со сторонами, сумма которых равна 96 метрам, а ширина

Чтобы найти площадь прямоугольника с заданными условиями, нам нужно знать значения его сторон. Мы знаем, что сумма длин сторон равна 96 метрам. Давайте предположим, что одна из сторон прямоугольника - это ширина, которую мы обозначим как \(w\) (в метрах).

Таким образом, длина прямоугольника будет равна \(96 - w\) (в метрах), так как сумма сторон равна 96 метрам.

Для нахождения площади прямоугольника, мы умножим длину на ширину. Таким образом, площадь прямоугольника будет равна:

\[Площадь = w \cdot (96 - w)\]

Мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки:

\[Площадь = 96w - w^2\]

Поскольку задача не указывает какие-либо ограничения, мы можем найти площадь прямоугольника в зависимости от значения ширины. Давайте посмотрим на график функции площади от ширины, чтобы найти максимальное значение площади.

\[f(w) = 96w - w^2\]

Чтобы найти максимальное значение функции, мы должны взять производную и приравнять ее к нулю:

\[f"(w) = 96 - 2w = 0\]

Теперь, решая уравнение для \(w\), мы найдем значение ширины, при котором площадь прямоугольника будет максимальной. Решим уравнение:

\[96 - 2w = 0\]
\[2w = 96\]
\[w = 48\]

Таким образом, максимальная площадь прямоугольника будет достигаться, когда его ширина равна 48 метрам. Чтобы найти это значение площади, подставим \(w = 48\) в наше исходное выражение:

\[Площадь = 48 \cdot (96 - 48) = 48 \cdot 48 = 2304\]

Таким образом, площадь прямоугольника со сторонами 48 метров и 48 метров будет равна 2304 квадратным метрам.