Какова площадь прямоугольника с диагональю d=10 и углом 75 градусов?

Для нахождения площади прямоугольника с заданными параметрами, мы должны знать две стороны этого прямоугольника: диагональ и один из его углов.

В данной задаче нам дана диагональ прямоугольника $d=10$ единиц и угол между диагональю и одной из его сторон $\alpha ={75}^{\circ }$.

Для начала нам нужно найти сторону прямоугольника, касательную к этому углу, используя данные угол и диагональ.

Можем использовать соотношения тригонометрии для нахождения этой стороны. Так как у нас дан противолежащий катет и гипотенуза, мы можем использовать функцию синус, так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Пусть $a$ будет одной из сторон прямоугольника. Тогда по теореме Пифагора мы можем записать:

$$\sin \alpha =\frac{a}{d}$$

Теперь мы можем найти сторону $a$ следующим образом:

$$a=\sin \alpha \cdot d$$

Подставляя значения, получаем:

$$a=\sin {75}^{\circ }\cdot 10$$

Теперь мы можем найти вторую сторону $b$ прямоугольника. Поскольку это прямоугольник, стороны $a$ и $b$ являются параллельными. Таким образом, для нахождения $b$ мы можем использовать метод вычитания:

$$b=d-a$$

Подставляя значения, получаем:

$$b=10-\sin {75}^{\circ }\cdot 10$$

Теперь, когда у нас есть значения сторон прямоугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади.

Площадь прямоугольника равна произведению длины одной его стороны на длину другой стороны:

$$S=a\cdot b$$

Подставляя значения, получаем:

$$S=(\sin {75}^{\circ }\cdot 10)\cdot (10-\sin {75}^{\circ }\cdot 10)$$

Выполнив необходимые вычисления, мы получим площадь прямоугольника с заданными параметрами.