Какова площадь прямоугольника с диагональю d=10 и углом 75 градусов?

Для нахождения площади прямоугольника с заданными параметрами, мы должны знать две стороны этого прямоугольника: диагональ и один из его углов.

В данной задаче нам дана диагональ прямоугольника \(d = 10\) единиц и угол между диагональю и одной из его сторон \(\alpha = 75^\circ\).

Для начала нам нужно найти сторону прямоугольника, касательную к этому углу, используя данные угол и диагональ.

Можем использовать соотношения тригонометрии для нахождения этой стороны. Так как у нас дан противолежащий катет и гипотенуза, мы можем использовать функцию синус, так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Пусть \(a\) будет одной из сторон прямоугольника. Тогда по теореме Пифагора мы можем записать:

\[\sin \alpha = \frac{a}{d}\]

Теперь мы можем найти сторону \(a\) следующим образом:

\[a = \sin \alpha \cdot d\]

Подставляя значения, получаем:

\[a = \sin 75^\circ \cdot 10\]

Теперь мы можем найти вторую сторону \(b\) прямоугольника. Поскольку это прямоугольник, стороны \(a\) и \(b\) являются параллельными. Таким образом, для нахождения \(b\) мы можем использовать метод вычитания:

\[b = d - a\]

Подставляя значения, получаем:

\[b = 10 - \sin 75^\circ \cdot 10\]

Теперь, когда у нас есть значения сторон прямоугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади.

Площадь прямоугольника равна произведению длины одной его стороны на длину другой стороны:

\[S = a \cdot b\]

Подставляя значения, получаем:

\[S = (\sin 75^\circ \cdot 10) \cdot (10 - \sin 75^\circ \cdot 10)\]

Выполнив необходимые вычисления, мы получим площадь прямоугольника с заданными параметрами.