Какова площадь прямоугольника, если его общая длина граней составляет 96, а отношение длин соседних сторон составляет

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать информацию об общей длине граней и отношении длин соседних сторон прямоугольника.

Пусть \(x\) будет длиной одной из сторон прямоугольника, а \(y\) - длиной другой стороны. Согласно условию задачи, отношение длин соседних сторон составляет 3:13, поэтому мы можем записать уравнение: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{13}\).

Так как у нас есть также информация о общей длине граней, мы можем выразить ее через длины сторон прямоугольника. Общая длина граней равна периметру прямоугольника, который вычисляется по формуле \(P=2(x+y)\). В данном случае, мы знаем, что периметр равен 96, поэтому мы можем записать уравнение: \(2(x+y)=96\).

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{x}{y}=\frac{3}{13}\\
2(x+y)=96
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод избавления от переменных. В данном случае, для удобства я воспользуюсь методом подстановки.

Сначала решим первое уравнение относительно \(x\):

\(\frac{x}{y}=\frac{3}{13}\)
\(x=\frac{3}{13}y\)

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\(2\left(\frac{3}{13}y + y\right) = 96\)
\(2\left(\frac{16}{13}y\right) = 96\)
\(\frac{32}{13}y = 96\)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 13:

\(32y = 96 \cdot 13\)
\(32y = 1248\)

Разделим обе стороны на 32, чтобы найти значение \(y\):

\(y = \frac{1248}{32}\)
\(y = 39\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим найденное \(y\) в первое уравнение:

\(\frac{x}{39} = \frac{3}{13}\)

Перемножим обе стороны на 39:

\(13x = 3 \cdot 39\)
\(13x = 117\)

Разделим обе стороны на 13, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{117}{13}\)
\(x = 9\)

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 9, а длина другой стороны равна 39.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину одной стороны на длину другой стороны:

\(Площадь = 9 \cdot 39 = 351\) (единица измерения площади)

Поэтому, площадь прямоугольника равна 351.