214. а) Табырыстары 10 м және 24 м болатын екі пішіндес шаршы тілдерінің ұзындықтарын табыңыз, осы шаршылардың

а) Для нахождения длин боковых рёбер двух равнобедренных треугольников с основанием 10 м и 24 м, нам необходимо использовать теорему Пифагора. Для равнобедренного треугольника высота является медианой, проведенной к основанию, что означает, что высота будет перпендикулярной к основанию и делить его пополам.

Представим первый треугольник: основание равно 10 м, высота - \(h\) и гипотенуза (боковая сторона) равна \(x\) м. Воспользуемся теоремой Пифагора:
\[x^2 = \left(\frac{10}{2}\right)^2 + h^2\]
\[x^2 = 25 + h^2 \ \ (1)\]

Аналогично для второго треугольника со сторонами 24 м:
\[x^2 = \left(\frac{24}{2}\right)^2 + h^2\]
\[x^2 = 144 + h^2 \ \ (2)\]

Мы можем сравнить оба выражения (1) и (2), вычтя второе из первого:
\[25 + h^2 - (144 + h^2) = 0\]
\[25 - 144 = h^2 - h^2\]
\[-119 = 0\]

Мы можем заметить, что уравнение не имеет решений. Это означает, что данные в задаче противоречивы, и невозможно найти длины боковых рёбер двух равнобедренных треугольников с такими основаниями.

б) Для нахождения периметра прямоугольного треугольника со сторонами 4 см и 15 см, заданного пропорцией сторон 3:5, мы должны умножить каждую сторону на соответствующий коэффициент:
\[3 \cdot 4 = 12 \text{ см}\]
\[5 \cdot 15 = 75 \text{ см}\]

Таким образом, получаем, что стороны данного прямоугольного треугольника равны 12 см, 15 см и 75 см.

в) Чтобы найти площадь треугольника со сторонами 24 см и 27 см, нам нужно использовать формулу для нахождения площади треугольника по длинам его сторон, известную как формула Герона:
\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]
где:
\(p\) - полупериметр, вычисляемый как \(p = \frac{a + b + c}{2}\),
\(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

Подставляя известные значения:
\[p = \frac{24 + 27 + 27}{2} = 39\]
\[S = \sqrt{39 \cdot (39 - 24) \cdot (39 - 27) \cdot (39 - 27)}\]
\[S = \sqrt{39 \cdot 15 \cdot 12 \cdot 12}\]
\[S = \sqrt{84240}\]
\[S \approx 290.4 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника составляет около 290.4 см².