Какова площадь прямоугольника ABCD, если прямые k и m пересекаются в точке на его диагоналях, и площадь фигуры

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится немного знаний о прямоугольниках и треугольниках.

Мы знаем, что прямоугольник ABCD имеет две диагонали - AC и BD. Прямые k и m пересекаются на этих диагоналях в точке, которую мы обозначим как точку O.

Задача говорит нам про площадь фигуры, образованной тремя закрашенными треугольниками. Поэтому, чтобы решить эту задачу, мы должны понять, какие треугольники образуются и как найти их площади.

Первый треугольник, который мы увидим, это треугольник AOB. Он образуется между сторонами прямоугольника и прямыми k и m. Поскольку это треугольник образован диагоналями прямоугольника, мы знаем, что он будет прямоугольным. Известно, что площадь фигуры, образованной тремя треугольниками, составляет 14 квадратных сантиметров.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Площадь треугольника AOB
Пусть x - это длина отрезка AO, а y - длина отрезка BO. Тогда площадь треугольника AOB равна половине произведения его катетов:
\[S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y\]

Шаг 2: Площадь закрашенной фигуры
Так как площадь закрашенной фигуры составляет 14 квадратных сантиметров, то сумма площадей трех закрашенных треугольников равна этому значению:
\[S_{AOB} + S_{AOD} + S_{BOC} = 14\]

Шаг 3: Площадь прямоугольника
Мы знаем, что прямоугольник ABCD представляет собой сумму площадей закрашенной фигуры и площади треугольника AOC:
\[S_{ABCD} = S_{AOB} + S_{AOD} + S_{BOC} + S_{AOC}\]

Шаг 4: Выражение площади прямоугольника через x и y
Треугольник AOC также является прямоугольным, поскольку он образован диагональю прямоугольника. Поэтому его площадь можно выразить через длины его катетов x и y:
\[S_{AOC} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y\]

Теперь мы можем заменить выражение для площади прямоугольника ABCD:
\[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y + S_{AOB} + S_{AOD} + S_{BOC}\]

Шаг 5: Решение уравнения
Подставим известные значения в уравнение:
\[14 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y + \frac{1}{2} \cdot x \cdot y + \frac{1}{2} \cdot x \cdot y + \frac{1}{2} \cdot x \cdot y\]

Упростим выражение:
\[14 = 2 \cdot x \cdot y\]

Теперь найдем x и y:
\[x \cdot y = \frac{14}{2}\]
\[x \cdot y = 7\]

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 7 квадратным сантиметрам.