Каков вектор mp в терминах векторов ab и ad, если на сторонах bc и cd параллелограмма abcd отмечены точки m и p таким

Чтобы найти вектор mp в терминах векторов ab и ad, мы можем использовать аддитивное свойство векторов. Давайте разберемся пошагово:

1. Поскольку соотношение bm: mc = 2: 5, мы можем использовать это, чтобы найти вектор bm. Для этого мы можем разделить вектор ab на отношение 2:5 и умножить результат на 2: bm = ab * (2 / (2 + 5)).

2. Затем, чтобы найти вектор mc, мы можем использовать разделительное свойство векторов. mc = ab - bm.

3. Теперь у нас есть вектор mc. Давайте перейдем к следующей части задачи. Соотношение cp: pd = 3: 1. Это означает, что вектор cp в 3 раза длиннее вектора pd.

4. Чтобы найти вектор cp, мы можем разделить вектор ad на отношение 3:1 и умножить результат на 3: cp = ad * (3 / (3 + 1)).

5. Наконец, используя разделительное свойство векторов, мы можем найти вектор pd: pd = ad - cp.

6. Наконец, чтобы найти вектор mp, мы можем применить свойство векторов, суммируя векторы mc и pd: mp = mc + pd.

Теперь у нас есть значение вектора mp в терминах векторов ab и ad, используя заданные отношения bm: mc = 2: 5 и cp: pd = 3: 1.

Для более ясного представления расчета, получим вывод используя формулы и числа. Пусть вектор ab = (a, b), вектор ad = (c, d).

Тогда вектор bm = ab * (2 / (2 + 5)) = (a, b) * (2 / 7) = (2a / 7, 2b / 7).

Вектор mc = ab - bm = (a, b) - (2a / 7, 2b / 7) = ((7a - 2a) / 7, (7b - 2b) / 7) = (5a / 7, 5b / 7).

Вектор cp = ad * (3 / (3 + 1)) = (c, d) * (3 / 4) = (3c / 4, 3d / 4).

Вектор pd = ad - cp = (c, d) - (3c / 4, 3d / 4) = ((4c - 3c) / 4, (4d - 3d) / 4) = (c / 4, d / 4).

И, наконец, вектор mp = mc + pd = (5a / 7, 5b / 7) + (c / 4, d / 4) = ((5a + 7c) / 7, (5b + 7d) / 7).

Таким образом, вектор mp в терминах векторов ab и ad будет равен ((5a + 7c) / 7, (5b + 7d) / 7).