Какова площадь правильного треугольника с периметром 2 корня из 2?
Adelina
Конечно! Давайте решим данную задачу пошагово.
Первым шагом нужно найти длину стороны правильного треугольника. Поскольку периметр треугольника – это сумма длин его сторон, то для нашего треугольника имеем:
\[2\sqrt{3} = a + a + a,\]
где \(a\) – длина стороны треугольника.
Сокращая эту формулу, получим:
\[2\sqrt{3} = 3a.\]
Теперь можем найти длину стороны треугольника:
\[a = \frac{2\sqrt{3}}{3}.\]
Дальше воспользуемся формулой для площади правильного треугольника:
\[S = \frac{s^2\sqrt{3}}{4},\]
где \(S\) – площадь треугольника, \(s\) – длина стороны треугольника.
Вставляя значение длины стороны, получим:
\[S = \frac{\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2\sqrt{3}}{4}.\]
Выполняя вычисления в числителе, получим:
\[S = \frac{\frac{4 \cdot 3}{9} \cdot \sqrt{3}}{4}.\]
Сокращая дробь и упрощая выражение, получим:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{3}.\]
Таким образом, площадь правильного треугольника с периметром \(2\sqrt{3}\) равна \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) квадратных единиц.
Надеюсь, этот объяснительный ответ будет полезен и понятен школьнику. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
Первым шагом нужно найти длину стороны правильного треугольника. Поскольку периметр треугольника – это сумма длин его сторон, то для нашего треугольника имеем:
\[2\sqrt{3} = a + a + a,\]
где \(a\) – длина стороны треугольника.
Сокращая эту формулу, получим:
\[2\sqrt{3} = 3a.\]
Теперь можем найти длину стороны треугольника:
\[a = \frac{2\sqrt{3}}{3}.\]
Дальше воспользуемся формулой для площади правильного треугольника:
\[S = \frac{s^2\sqrt{3}}{4},\]
где \(S\) – площадь треугольника, \(s\) – длина стороны треугольника.
Вставляя значение длины стороны, получим:
\[S = \frac{\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2\sqrt{3}}{4}.\]
Выполняя вычисления в числителе, получим:
\[S = \frac{\frac{4 \cdot 3}{9} \cdot \sqrt{3}}{4}.\]
Сокращая дробь и упрощая выражение, получим:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{3}.\]
Таким образом, площадь правильного треугольника с периметром \(2\sqrt{3}\) равна \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) квадратных единиц.
Надеюсь, этот объяснительный ответ будет полезен и понятен школьнику. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
