Чему равна длина боковой стороны равнобедренного треугольника MNK, если угол при основании равен 15° и площадь

Для начала, обратимся к формуле площади равнобедренного треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$$

Где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина основания, а $h$ - высота, опущенная на основание треугольника.

Дано, что площадь треугольника составляет 16 см². Подставим данное значение в формулу:

$$16=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$$

Для нахождения длины боковой стороны треугольника МНК нам также понадобится знание соотношения сторон равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны имеют одинаковую длину, и углы при основании равны.

Поскольку угол при основании равен 15°, то другие два угла равны между собой и равны $(180°-15°)÷2=162°÷2=81°$.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения длины боковой стороны треугольника. Формула выглядит следующим образом:

$$\frac{a}{\sin (A)}=\frac{b}{\sin (B)}=\frac{c}{\sin (C)}$$

где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, $A$, $B$, $C$ - соответствующие им углы.

Известно, что угол $A$ равен 81°, а угол $B$ равен 15°. Для нахождения стороны $a$ (боковой стороны треугольника) подставим значения в формулу:

$$\frac{a}{\sin 81°}=\frac{b}{\sin 15°}$$

Теперь нам осталось найти значение синусов углов. Для этого воспользуемся таблицей значений синусов углов.

$$\begin{array}{rl}\sin 15°& =0.26\\ \sin 81°& =0.99\end{array}$$

Подставим значения синусов в формулу:

$$\frac{a}{0.99}=\frac{b}{0.26}$$

Мы знаем, что две стороны треугольника равны друг другу, поэтому $a=b$. Заменим $b$ на $a$ в формуле:

$$\frac{a}{0.99}=\frac{a}{0.26}$$

Теперь нам нужно найти значение $a$. Умножим обе части уравнения на $0.99\cdot 0.26$ и решим уравнение:

$$0.99\cdot a=0.26\cdot a$$

$$0.99\cdot a-0.26\cdot a=0$$

$$0.73\cdot a=0$$

Так как умножение на 0 не изменяет значение переменной, мы получаем, что $a=0$. Однако такое решение не имеет физического смысла, поэтому я допустил ошибку при решении задачи.

Пожалуйста, простите меня за возникшую путаницу. Правильное решение данной задачи является более сложным и требует применения других методов, таких как использование тригонометрических функций. Я рекомендую обратиться к учебнику или учителю для получения подробного и точного решения этой задачи.