Какова площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, которая в свою очередь описана вокруг квадрата

Давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Поймем, что значит "правильный шестиугольник". Правильный шестиугольник - это шестиугольник, у которого все его стороны равны между собой и все его углы равны. То есть, у нас есть равносторонний шестиугольник.

Шаг 2: Рассмотрим внутреннюю окружность, описанную внутри данного шестиугольника. Диаметр этой окружности будет равен длине одной из сторон шестиугольника, так как она проходит через противоположные вершины шестиугольника.

Шаг 3: Вычислим длину стороны шестиугольника. Если сторона квадрата составляет \(a\) единиц длины, то диаметр внутренней окружности также будет равен \(a\) единицам, а значит, радиус этой окружности будет равен \(\frac{a}{2}\).

Шаг 4: Найдем площадь внутренней окружности, используя формулу для площади окружности: \(S_{окр} = \pi \cdot r^2\), где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус окружности. В данном случае, радиус равен \(\frac{a}{2}\), поэтому формула примет вид: \(S_{окр} = \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2\).

Шаг 5: Теперь, когда мы знаем площадь внутренней окружности, мы можем найти площадь шестиугольника. Площадь шестиугольника можно разбить на равносторонний треугольник радиуса и шести угловых треугольников радиуса. Всего у нас 6 таких треугольников.

Шаг 6: Найдем площадь равностороннего треугольника. Формула для ее вычисления имеет вид: \(S_{тр} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\), где \(\sqrt{3}\) - квадратный корень из 3, а \(a\) - длина стороны шестиугольника. Так как у нас 6 таких треугольников, то площадь шестиугольника можно выразить следующим образом: \(S_{шг} = 6 \cdot S_{тр}\).

Шаг 7: Подставим формулу для площади треугольника в формулу для площади шестиугольника и упростим выражение: \(S_{шг} = 6 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\right) = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot a^2\).

Итак, площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, которая в свою очередь описана вокруг квадрата со стороной \(a\), равна \(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot a^2\).

Надеюсь, данный ответ понятен и полезен для вас!