Какова площадь правильного семиугольника с длиной стороны 5 см и радиусом вписанной окружности?

Чтобы найти площадь правильного семиугольника при заданных условиях, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

Шаг 1: Найдите длину одной стороны семиугольника.
Для правильного семиугольника все его стороны равны, поэтому длина одной стороны будет такой же, как и заданная длина стороны, равная 5 см.

Шаг 2: Найдите периметр семиугольника.
Периметр семиугольника можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон. В данном случае количество сторон семиугольника равно 7. Таким образом, периметр равен 5 см * 7 = 35 см.

Шаг 3: Найдите радиус вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности может быть найден, используя следующую формулу:
\[r = \frac{{\text{{длина стороны}}}}{{2 \times \tan\left(\frac{{180^\circ}}{{\text{{количество сторон}}}}\right)}}\]

В данном случае, длина стороны равна 5 см и количество сторон равно 7. Подставляя значения в формулу, получим:
\[r = \frac{{5 \, \text{{см}}}}{{2 \times \tan\left(\frac{{180^\circ}}{{7}}\right)}}\]

Вычислим значение радиуса с помощью калькулятора:

\[r \approx 1.879 \, \text{{см}}\]

Шаг 4: Найдите площадь семиугольника.
Площадь правильного семиугольника можно найти, умножая половину периметра на радиус вписанной окружности.
Формула выглядит следующим образом:
\[S = \frac{{\text{{периметр}} \times r}}{2}\]

Подставляя значения периметра и радиуса, получаем:
\[S = \frac{{35 \, \text{{см}} \times 1.879 \, \text{{см}}}}{2} \approx 32.82 \, \text{{см}}^2\]

Таким образом, площадь правильного семиугольника с длиной стороны 5 см и радиусом вписанной окружности примерно равна 32.82 квадратных сантиметра.