Какова площадь поверхности треугольной пирамиды, в которой длина бокового ребра равна 8 см, а угол между боковым ребром

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления площади поверхности треугольной пирамиды:

\[S = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковая}}\]

Где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания пирамиды, а \(S_{\text{боковая}}\) - площадь всех четырех боковых треугольников.

Известно, что у нас равносторонний треугольник с длиной стороны 8 см и углом между боковым ребром и плоскостью основания, равным 60º.

Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь каждого бокового треугольника можно найти по формуле:

\[S_{\text{боковая}} = \frac{1}{2} \times \text{длина бокового ребра} \times \text{длина высоты треугольника}\]

Так как у нас треугольник равносторонний, то длина высоты треугольника будет равна:

\[\text{длина высоты треугольника} = \text{длина стороны} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Подставим известные значения:

\[\text{длина высоты треугольника} = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[\text{длина высоты треугольника} = 4\sqrt{3}\]

Теперь, найдем площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{боковая}} = \frac{1}{2} \times 8 \times 4\sqrt{3}\]

\[S_{\text{боковая}} = 16\sqrt{3}\]

Также нам нужно найти площадь основания пирамиды. Основание - это равносторонний треугольник, поэтому его площадь можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{длина стороны}^2\]

Подставим значения:

\[S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2\]

\[S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64\]

\[S_{\text{основания}} = 16\sqrt{3}\]

Теперь, найдем площадь поверхности всей пирамиды:

\[S = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковая}}\]

\[S = 16\sqrt{3} + 16\sqrt{3}\]

\[S = 32\sqrt{3}\]

Итак, площадь поверхности треугольной пирамиды равна \(32\sqrt{3}\) квадратных сантиметра.