Какова площадь поверхности треугольной пирамиды, в которой длина бокового ребра

Question

Геометрия: Какова площадь поверхности треугольной пирамиды, в которой длина бокового ребра равна 8 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60º?

Yascherica_6291 · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления площади поверхности треугольной пирамиды:

S = S_{основания} + S_{боковая}

Где

S_{основания}

- площадь основания пирамиды, а

S_{боковая}

- площадь всех четырех боковых треугольников.

Известно, что у нас равносторонний треугольник с длиной стороны 8 см и углом между боковым ребром и плоскостью основания, равным 60º.

Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь каждого бокового треугольника можно найти по формуле:

S_{боковая} = \frac{1}{2} \times длина бокового ребра \times длина высоты треугольника

Так как у нас треугольник равносторонний, то длина высоты треугольника будет равна:

длина высоты треугольника = длина стороны \times \frac{\sqrt{3}}{2}

Подставим известные значения:

длина высоты треугольника = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}

длина высоты треугольника = 4 \sqrt{3}

Теперь, найдем площадь боковой поверхности:

S_{боковая} = \frac{1}{2} \times 8 \times 4 \sqrt{3}

S_{боковая} = 16 \sqrt{3}

Также нам нужно найти площадь основания пирамиды. Основание - это равносторонний треугольник, поэтому его площадь можно вычислить по формуле:

S_{основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times {длина стороны}^{2}

Подставим значения:

S_{основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^{2}

S_{основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64

S_{основания} = 16 \sqrt{3}

Теперь, найдем площадь поверхности всей пирамиды:

S = S_{основания} + S_{боковая}

S = 16 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3}

S = 32 \sqrt{3}

Итак, площадь поверхности треугольной пирамиды равна

32 \sqrt{3}

квадратных сантиметра.

Какова площадь поверхности треугольной пирамиды, в которой длина бокового ребра равна 8 см, а угол между боковым ребром

Yascherica_6291

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!