1) Если m параллельно n и n параллельно p, то p перпендикулярен m. 2) Если m перпендикулярен n и n перпендикулярен

Для доказательства данных утверждений в геометрии, нам потребуется использовать некоторые основные определения и свойства линий.

1) Если \(m\) параллельно \(n\) и \(n\) параллельно \(p\), то \(p\) перпендикулярен \(m\):

Доказательство:
Предположим, что линия \(p\) не перпендикулярна линии \(m\). Это означает, что линии \(p\) и \(m\) не образуют прямой угол.

Так как линия \(n\) параллельна и пересекает линию \(p\), угол между линиями \(n\) и \(p\) будет прямым углом, так как они образуют затянутую линию.

Таким образом, мы получаем два угла: угол между линиями \(n\) и \(m\) и угол между линиями \(n\) и \(p\). Поскольку углы, образуемые параллельными линиями, равны, то угол между линиями \(n\) и \(m\) также является прямым.

Это противоречие с предположением, что линия \(m\) не является перпендикулярной линии \(n\).

Следовательно, если \(m\) параллельно \(n\) и \(n\) параллельно \(p\), то линия \(p\) обязана быть перпендикулярной к линии \(m\).

2) Если \(m\) перпендикулярно \(n\) и \(n\) перпендикулярно \(p\), то \(m\) параллельно \(p\):

Доказательство:
Предположим, что линия \(m\) не параллельна линии \(p\). Это означает, что линии \(m\) и \(n\) не образуют прямую линию.

Так как линия \(n\) перпендикулярна и пересекает линию \(m\), угол между линиями \(n\) и \(m\) будет прямым углом, так как они образуют затянутую линию.

Таким образом, у нас есть два угла: угол между линиями \(n\) и \(m\) и угол между линиями \(n\) и \(p\). Поскольку углы, образуемые перпендикулярными линиями, равны 90 градусов, то угол между линиями \(n\) и \(p\) также должен быть прямым.

Это противоречие с предположением, что линия \(p\) не является параллельной линии \(m\).

Следовательно, если \(m\) перпендикулярно \(n\) и \(n\) перпендикулярно \(p\), то линия \(m\) обязана быть параллельной линии \(p\).

3) Если \(m\) перпендикулярно \(n\) и \(n\) параллельно \(p\), то \(m\) параллельно \(p\):

Доказательство:
Предположим, что линия \(m\) не параллельна линии \(p\). Это означает, что линии \(m\) и \(p\) не образуют прямую линию.

Так как линия \(n\) перпендикулярна и пересекает линию \(m\), угол между линиями \(n\) и \(m\) будет прямым углом, так как они образуют затянутую линию.

Таким образом, у нас есть два угла: угол между линиями \(n\) и \(m\) и угол между линиями \(n\) и \(p\). Поскольку углы, образуемые перпендикулярными линиями, равны 90 градусов, то угол между линиями \(n\) и \(p\) также должен быть прямым.

Это противоречие с предположением, что линия \(p\) не является параллельной линии \(m\).

Следовательно, если \(m\) перпендикулярно \(n\) и \(n\) параллельно \(p\), то линия \(m\) обязана быть параллельной линии \(p\).

Надеюсь, это доказательство понятно и помогло вам понять суть данных утверждений. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!