Какова площадь поверхности сферы, если радиусы двух сечений сферы, образованных параллельными плоскостями, равны

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади поверхности сферы. Формула для площади поверхности сферы выглядит следующим образом:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности сферы, \(\pi\) - число Пи (примерно равно 3.14159), \(r\) - радиус сферы.

Но прежде чем мы приступим к использованию формулы, нам необходимо определить радиус сферы. Для этого нам понадобятся данные о радиусах двух сечений сферы и расстоянии между этими плоскостями.

Из условия задачи известно, что радиус одного сечения сферы равен 5, а радиус другого сечения сферы равен 12. Эти два сечения образованы параллельными плоскостями.

Зная данные о радиусах сечений, мы можем найти радиус сферы. Радиус сферы будет средним геометрическим (средним квадратическим) радиусов сечений.

\[r = \sqrt{r_1 \cdot r_2}\]

где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы сечений.

Подставляя известные значения радиусов сечений, получаем:

\[r = \sqrt{5 \cdot 12} = \sqrt{60} \approx 7.75\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса сферы, мы можем использовать формулу для площади поверхности сферы.

\[S = 4\pi r^2\]

Подставляя значение радиуса сферы, получаем:

\[S = 4\pi \cdot (7.75)^2 = 4\pi \cdot 60.0625 \approx 301.592 \, \text{квадратных единиц}\]

Таким образом, площадь поверхности сферы равна примерно 301.592 квадратным единицам.