Каков радиус описанной окружности в треугольнике MPK, если угол MPK равен 90°, а длина стороны MP равна 6 и стороны

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах описанных окружностей. Описанная окружность треугольника - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника.

В данной задаче у нас треугольник MPK, где угол MPK равен 90°, а стороны MP и MK известны.

Шаг 1: Найдем гипотенузу треугольника MPK

По теореме Пифагора мы можем найти длину гипотенузы треугольника MPK, используя известные значения сторон MP и MK. Теорема Пифагора гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c - гипотенуза треугольника, а a и b - катеты.

В данном случае стороны MP и MK являются катетами.

Используя данную формулу, мы можем найти длину гипотенузы:

\[\sqrt{c^2} = \sqrt{MP^2 + MK^2}\]

Вставляя значения сторон MP и MK, мы получаем:

\[\sqrt{c^2} = \sqrt{6^2 + MK^2}\]

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности треугольника можно найти, используя формулу:

\[R = \frac{c}{2}\]

где R - радиус описанной окружности, а c - длина гипотенузы треугольника.

Используя значение длины гипотенузы, которое мы нашли на предыдущем шаге, мы можем найти радиус описанной окружности:

\[R = \frac{\sqrt{MP^2 + MK^2}}{2}\]

Вставляя значения сторон MP и MK, мы получаем окончательный ответ:

\[R = \frac{\sqrt{6^2 + MK^2}}{2}\]

Теперь мы можем рассчитать радиус описанной окружности, подставив известные значения сторон MP и MK в данное выражение.