Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с диагональю длиной 13 дм, высотой 12 дм и одной из сторон

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

где \( S \) - площадь поверхности, \( a \) - длина одной из сторон основания, \( b \) - длина второй стороны основания, а \( c \) - высота параллелепипеда.

Для решения задачи нам необходимо найти значения \( a \), \( b \) и \( c \) по заданным данным и подставить их в формулу для нахождения площади поверхности.

Длина диагонали параллелепипеда равна 13 дм. Зная, что диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны треугольника равны длинам его ребер, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон основания.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим одну из сторон основания через \( a \), а другую через \( b \). Тогда имеем:

\[ a^2 + b^2 = 13^2 \]

Также по условию задачи известно, что высота параллелепипеда равна 12 дм.

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения длин сторон основания и затем подставить значения в формулу для нахождения площади поверхности.

Решение:

Из уравнения \( a^2 + b^2 = 13^2 \) найдем одно из значений. Допустим, \( a = 5 \). Тогда \( b^2 = 13^2 - 5^2 = 144 \), откуда \( b = 12 \).

Таким образом, длины сторон основания равны 5 дм и 12 дм, а высота параллелепипеда равна 12 дм.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения площади поверхности:

\[ S = 2(ab + ac + bc) = 2(5 \cdot 12 + 5 \cdot 12 + 12 \cdot 12) = 2(60 + 60 + 144) = 2 \cdot 264 = 528 \]

Ответ: площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 528 квадратных дециметров.