1) Какова полная поверхность тела вращения ромба ABCD, где AB = a и BE = b? 2) Для ромба ABCD со сторонами АС = а

1) Чтобы найти полную поверхность тела вращения ромба ABCD, мы можем использовать метод цилиндра. Для этого нам нужно найти высоту цилиндра и площадь основания.

Высота цилиндра будет равна стороне ромба AB, то есть h = a.

Площадь основания будет равна площади ромба ABCD, то есть S = a * b.

Теперь мы можем использовать формулу для полной поверхности цилиндра, которая состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площади двух оснований.

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле Sбп = 2 * π * r * h, где r - радиус основания цилиндра. В нашем случае, r = AB/2 = a/2.

Подставляя значения, получаем: Sбп = 2 * π * (a/2) * a = π * a^2.

Площадь основания равна площади ромба, S = a * b.

Таким образом, полная поверхность тела вращения ромба будет равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: Sполн = Sбп + 2S = π * a^2 + 2ab.

2) Полная поверхность тела вращения ромба ABCD с заданными сторонами АС = а, ВС = с и ВЕ = b представляет собой сумму площадей поверхностей двух цилиндров.

Первый цилиндр будет иметь высоту a и радиус основания r = b/2, поскольку сторона ромба ВЕ делится пополам при вращении.

Площадь боковой поверхности первого цилиндра будет равна Sбп1 = 2πr * a = πba.

Площадь основания первого цилиндра равна S1 = πr^2 = π(b/2)^2 = πb^2/4.

Второй цилиндр будет иметь высоту a и радиус основания r = с/2, также поскольку сторона ромба ВС делится пополам при вращении.

Площадь боковой поверхности второго цилиндра будет равна Sбп2 = 2πr * a = πca.

Площадь основания второго цилиндра равна S2 = πr^2 = π(c/2)^2 = πc^2/4.

Теперь мы можем найти полную поверхность тела вращения ромба, сложив площади поверхностей обоих цилиндров: Sполн = Sбп1 + S1 + Sбп2 + S2 = πba + πb^2/4 + πca + πc^2/4.

3) Для треугольника ΔABC с заданными сторонами АС = а, ВС = с и ВЕ = b, чтобы найти полную поверхность тела вращения, мы можем использовать похожий подход, как и в предыдущих задачах.

Сначала найдем высоту цилиндра, которая будет равна стороне треугольника ВЕ, то есть h = b.

Площадь основания, как и прежде, будет равна площади треугольника, то есть S = (1/2) * a * c.

Используя формулу для полной поверхности цилиндра, получаем: Sполн = 2 * π * r * h + 2 * S = 2 * π * (a/2) * b + 2 * (1/2) * a * c.

Упрощая выражение, получаем: Sполн = πab + ac.

Таким образом, полная поверхность тела вращения треугольника ΔABC будет равна πab + ac.