Какова площадь поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно, что A1C1 = 8, B1D1 = 6, A1A

Хорошо! Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Первым шагом, чтобы вычислить площадь поверхности прямого параллелепипеда, нам нужно найти площадь каждой из его шести граней.

Для начала, обратимся к условию, которое говорит нам, что верхнее основание параллелепипеда является ромбом A1B1C1D1. Поскольку в ромбе противоположные стороны равны, мы можем сказать, что A1B1 = C1D1 = 8. Известно также, что B1D1 = 6.

Теперь рассмотрим боковые стороны параллелепипеда. У нас есть A1A = 7, что означает, что A1A1 = 7, так как противоположные стороны параллелограмма равны.

Таким образом, площадь боковой грани параллелепипеда равна площади прямоугольника A1B1C1D1 (так как стороны A1B1 и C1D1 равны) и равна произведению длины стороны на ширину:
\[S_{\text{бок}} = A1B1 \cdot A1A1 = 8 \cdot 7 = 56.\]

Теперь рассмотрим основания параллелепипеда. Нам известно, что A1C1 = 8 и B1D1 = 6. Площадь каждого основания равна площади прямоугольника, а именно: длина умножить на ширину.

Поэтому площадь нижнего основания равна
\[S_{\text{осн}} = A1C1 \cdot B1D1 = 8 \cdot 6 = 48,\]
и площадь верхнего основания также равна
\[S_{\text{осн}} = A1C1 \cdot B1D1 = 8 \cdot 6 = 48.\]

Теперь, чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, мы должны сложить площади всех его шести граней. Площадь поверхности равна сумме площадей боковых граней и двух оснований.

\[S_{\text{пов}} = 2 \cdot S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} + S_{\text{осн}} = 2 \cdot 56 + 48 + 48 = 208.\]

Итак, площадь поверхности данного прямого параллелепипеда равна 208 квадратных единиц.