Какова площадь поверхности полуцилиндрического ангара с диаметром 37 дм и длиной свода 49 дм? В расчётах используйте значение π, примерно равное 3.
Morskoy_Cvetok_8999
Хорошо, давайте рассчитаем площадь поверхности полуцилиндрического ангара по шагам.
1. Начнем с определения формулы для площади поверхности полуцилиндра.
Полуцилиндр состоит из двух частей: полуокружности (базы) и прямоугольника (боковой поверхности).
Формула для площади поверхности полуцилиндра выглядит следующим образом:
\[Площадь\_поверхности = Площадь\_базы + Площадь\_боковой\_поверхности\]
2. Вычислим площадь базы полуцилиндра.
Площадь полуокружности можно найти, используя формулу:
\[Площадь\_полуокружности = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot радиус^2\]
Радиус полуокружности равен половине диаметра, поэтому:
\[Радиус = \frac{диаметр}{2}\]
Таким образом, площадь базы полуцилиндра равна площади полуокружности:
\[Площадь\_базы = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot \left(\frac{диаметр}{2}\right)^2\]
3. Вычислим площадь боковой поверхности полуцилиндра.
Боковая поверхность полуцилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами: длина свода и окружность базы.
Окружность базы можно найти, используя формулу:
\[Окружность\_базы = 2 \cdot \pi \cdot радиус\]
Таким образом, площадь боковой поверхности равна произведению длины свода на окружность базы:
\[Площадь\_боковой\_поверхности = длина\_свода \cdot Окружность\_базы\]
4. Теперь, зная площадь базы и площадь боковой поверхности, мы можем найти общую площадь поверхности полуцилиндра, сложив эти две площади:
\[Площадь\_поверхности = Площадь\_базы + Площадь\_боковой\_поверхности\]
Теперь, когда у нас есть все формулы, давайте подставим значения и вычислим площадь поверхности полуцилиндрического ангара.
1. Найдем радиус полуокружности:
\[Радиус = \frac{диаметр}{2} = \frac{37 \, дм}{2} = 18,5 \, дм\]
2. Вычислим площадь базы полуцилиндра:
\[Площадь\_базы = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot \left(\frac{37 \, дм}{2}\right)^2 \approx 268,9 \, дм^2\]
3. Найдем окружность базы:
\[Окружность\_базы = 2 \cdot \pi \cdot 18,5 \, дм \approx 116,1 \, дм\]
4. Вычислим площадь боковой поверхности полуцилиндра:
\[Площадь\_боковой\_поверхности = 49 \, дм \cdot 116,1 \, дм \approx 5700,9 \, дм^2\]
5. Найдем общую площадь поверхности полуцилиндра:
\[Площадь\_поверхности = 268,9 \, дм^2 + 5700,9 \, дм^2 \approx 5970 \, дм^2\]
Таким образом, площадь поверхности полуцилиндрического ангара составляет примерно 5970 квадратных дециметров.
1. Начнем с определения формулы для площади поверхности полуцилиндра.
Полуцилиндр состоит из двух частей: полуокружности (базы) и прямоугольника (боковой поверхности).
Формула для площади поверхности полуцилиндра выглядит следующим образом:
\[Площадь\_поверхности = Площадь\_базы + Площадь\_боковой\_поверхности\]
2. Вычислим площадь базы полуцилиндра.
Площадь полуокружности можно найти, используя формулу:
\[Площадь\_полуокружности = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot радиус^2\]
Радиус полуокружности равен половине диаметра, поэтому:
\[Радиус = \frac{диаметр}{2}\]
Таким образом, площадь базы полуцилиндра равна площади полуокружности:
\[Площадь\_базы = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot \left(\frac{диаметр}{2}\right)^2\]
3. Вычислим площадь боковой поверхности полуцилиндра.
Боковая поверхность полуцилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами: длина свода и окружность базы.
Окружность базы можно найти, используя формулу:
\[Окружность\_базы = 2 \cdot \pi \cdot радиус\]
Таким образом, площадь боковой поверхности равна произведению длины свода на окружность базы:
\[Площадь\_боковой\_поверхности = длина\_свода \cdot Окружность\_базы\]
4. Теперь, зная площадь базы и площадь боковой поверхности, мы можем найти общую площадь поверхности полуцилиндра, сложив эти две площади:
\[Площадь\_поверхности = Площадь\_базы + Площадь\_боковой\_поверхности\]
Теперь, когда у нас есть все формулы, давайте подставим значения и вычислим площадь поверхности полуцилиндрического ангара.
1. Найдем радиус полуокружности:
\[Радиус = \frac{диаметр}{2} = \frac{37 \, дм}{2} = 18,5 \, дм\]
2. Вычислим площадь базы полуцилиндра:
\[Площадь\_базы = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot \left(\frac{37 \, дм}{2}\right)^2 \approx 268,9 \, дм^2\]
3. Найдем окружность базы:
\[Окружность\_базы = 2 \cdot \pi \cdot 18,5 \, дм \approx 116,1 \, дм\]
4. Вычислим площадь боковой поверхности полуцилиндра:
\[Площадь\_боковой\_поверхности = 49 \, дм \cdot 116,1 \, дм \approx 5700,9 \, дм^2\]
5. Найдем общую площадь поверхности полуцилиндра:
\[Площадь\_поверхности = 268,9 \, дм^2 + 5700,9 \, дм^2 \approx 5970 \, дм^2\]
Таким образом, площадь поверхности полуцилиндрического ангара составляет примерно 5970 квадратных дециметров.
Знаешь ответ?