Какова площадь поверхности полуцилиндрического ангара, если его длина равна 48 дм, а диаметр - 21 дм? Ответ выразите

Для решения данной задачи найдем сначала площади боковой поверхности и круговых оснований полуцилиндра, а затем сложим их.

1. Площадь боковой поверхности полуцилиндра:
Боковая поверхность полуцилиндра представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению периметра основания на высоту. В данном случае высота полуцилиндра равна его длине, то есть 48 дм.
Основание полуцилиндра - полуокружность. Для нахождения периметра полуокружности можно использовать формулу:
\( P = \frac{{\pi \cdot d}}{2} \),
где \( P \) - периметр, \( \pi \) - число пи (возьмем его равным 3), \( d \) - диаметр.
Подставляя значения из условия задачи, получаем:
\( P = \frac{{3 \cdot 21}}{2} = 31.5 \) дм.
Тогда площадь боковой поверхности составит:
\( S_{\text{бок}} = P \cdot h = 31.5 \cdot 48 = 1512 \) дм².

2. Площадь круговых оснований:
Каждое основание полуцилиндра - это полуокружность. Площадь каждого полуокружности можно найти по формуле:
\( S_{\text{осн}} = \frac{{\pi \cdot r^2}}{2} \),
где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, \( \pi \) - число пи (возьмем его равным 3), \( r \) - радиус.
Радиус полуцилиндра равен половине диаметра, то есть \( \frac{21}{2} = 10.5 \) дм.
Таким образом, площадь одного основания составит:
\( S_{\text{осн}} = \frac{{3 \cdot (10.5)^2}}{2} = 173.25 \) дм².
Учитывая, что у полуцилиндра два основания, общая площадь круговых оснований будет равна удвоенной площади одного основания:
\( S_{\text{осн}}_{\text{общ}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} = 2 \cdot 173.25 = 346.5 \) дм².

3. Общая площадь:
Чтобы найти общую площадь поверхности полуцилиндра, сложим площадь боковой поверхности и площадь круговых оснований:
\( S_{\text{общ}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}_{\text{общ}} = 1512 + 346.5 = 1858.5 \) дм².

Таким образом, площадь поверхности полуцилиндрического ангара составляет 1858.5 дм².