Какова площадь поверхности, получаемой в результате вращения равнобедренной трапеции с основаниями длиной 1 см и 2

Чтобы найти площадь поверхности, получаемой в результате вращения равнобедренной трапеции, сначала нам нужно представить эту трапецию в виде цилиндрической поверхности. Затем мы найдем площадь боковой поверхности такого цилиндра.

Для начала, давайте нарисуем данную трапецию, чтобы всё было нагляднее.

A _______ B
/ \
/ \
D/___________________\ C

Тут AB and CD - основания трапеции, а AD и BC - боковые стороны.

Мы можем заметить, что прямая, проходящая через середины оснований, будет перпендикулярна основаниям.

Давайте обозначим середины оснований как M и N. Тогда MN будет являться осью вращения.

Так как MN перпендикулярна AB и CD и проходит через их середины, то MN разделит основания на две равные части. Значит, AM = MB = 0.5 см и DN = NC = 1 см.

Теперь обратимся к основанию CD. Мы можем нарисовать прямую DM (перпендикулярную CD) и расстояние DP (перпендикулярной AM), где P является точкой пересечения прямых DM и MN.

A ____ B
/ \
/ \
D ____M_____P____N ___ C

Мы уже знаем, что AM = MB = 0.5 см и DN = NC = 1 см.

Расстояние MP можно найти при помощи теоремы Пифагора. Так как MP является гипотенузой прямоугольного треугольника ADP, а AM и AP - катеты.

Поэтому мы можем использовать формулу:

\[AP^2 + AM^2 = MP^2\]

Вставим известные значения в формулу:

\[(0.5)^2 + (1)^2 = MP^2\]

\[0.25 + 1 = MP^2\]

\[1.25 = MP^2\]

Теперь найдем значение MP, взяв квадратный корень с обеих сторон:

\[MP = \sqrt{1.25}\]

\[MP \approx 1.118\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, который получается при вращении трапеции вокруг оси MN.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:

\[S_{бок} = 2\pi r h\]

Где r - радиус цилиндра (MP), а h - высота цилиндра (аппроксимация длины основания трапеции CD, так как после вращения она становится окружностью).

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности, вставив известные значения в формулу:

\[S_{бок} = 2 \pi \cdot 1.118 \cdot 1 \approx 7.036 \, см^2\]

Таким образом, площадь поверхности, получаемой в результате вращения равнобедренной трапеции вокруг прямой, проходящей через середины оснований, составляет примерно 7.036 квадратных сантиметров.