Какова площадь поверхности куба, который описан вокруг шара с радиусом 3 см? Каков объем этого куба в кубических

Для решения данной задачи нам потребуется некоторый математический аппарат и формулы. Давайте рассмотрим ее подробнее.

Первым шагом необходимо определить размеры куба, описанного вокруг шара с радиусом 3 см. Рассмотрим, что такое описанный куб. Это куб, который образует наименьший объем, в который можно вписать данный шар, при этом все вершины куба касаются поверхности шара.

Чтобы найти сторону куба, расположим его диагональ на ребре куба. Диагональ куба равна двум радиусам шара, так как она проходит через его центр. То есть, диагональ куба составляет 6 см.

Теперь перейдем к нахождению площади поверхности куба. Площадь поверхности куба можно найти, зная длину его ребра.

Формула для нахождения площади поверхности куба: \(S = 6a^2\), где \(S\) - площадь поверхности куба, \(a\) - длина ребра куба.

Для нашего случая, длина ребра куба равна половине диагонали, то есть \(a = \frac{1}{2} \times \text{диагональ}\). Подставляя значения, получаем \(a = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} = 3 \, \text{см}\).

Теперь подставим значение длины ребра в формулу для площади поверхности куба:

\[S = 6 \times (3 \, \text{см})^2 = 6 \times 9 \, \text{см}^2 = 54 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь поверхности куба, который описан вокруг шара с радиусом 3 см, равна 54 квадратным сантиметрам.

Перейдем к нахождению объема куба. Объем куба можно найти, зная длину его ребра.

Формула для нахождения объема куба: \(V = a^3\), где \(V\) - объем куба, \(a\) - длина ребра куба.

Мы уже знаем, что длина ребра куба равна 3 см. Подставим значение в формулу для объема куба:

\[V = (3 \, \text{см})^3 = 27 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем куба, описанного вокруг шара с радиусом 3 см, равен 27 кубическим сантиметрам.