Какова площадь поверхности фигуры, полученной после того, как в исходном кубе был сделан вырез в форме куба, ребро

Давайте решим задачу пошагово.

1. Представим себе исходный куб с ребром \(a\).
2. Ребро вырезанного кубика будет равно \(\frac{a}{2}\), так как оно в два раза меньше.
3. Объем вырезанного кубика можно найти по формуле \(V = a^3 - \left(\frac{a}{2}\right)^3\) (разница объемов двух кубов).
4. Известно, что объем вырезанной фигуры равен 56 см³, поэтому уравнение будет иметь вид \(56 = a^3 - \left(\frac{a}{2}\right)^3\).
5. Для удобства расчетов можно возвести оба члена уравнения в куб \((a^3)^3 = (2a)^3 - a^3\).
6. После упрощения получим уравнение \(8a^3 = 56\).
7. Разделим оба члена на 8: \(a^3 = \frac{56}{8}\).
8. Вычислим значение в правой части уравнения: \(a^3 = 7\).
9. Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения: \(a = \sqrt[3]{7}\).
10. Вычисляем значение корня, округляя его до двух знаков после запятой: \(a \approx 1.91\) (см).
11. Теперь мы знаем, что ребро исходного куба равно примерно 1.91 см.
12. Чтобы найти площадь поверхности фигуры после вырезания, используем формулу для площади поверхности куба: \(S = 6a^2\).
13. Подставляем значение ребра в формулу: \(S = 6 \cdot (1.91)^2\).
14. Вычисляем значение площади, округляя его до двух знаков после запятой: \(S \approx 21.86\) (см²).
15. Итак, площадь поверхности фигуры после вырезания составляет примерно 21.86 квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь поверхности фигуры, полученной после выполнения всех действий, равна примерно 21.86 квадратных сантиметра.