Какова площадь поршня, если изменение температуры газа не учитывать, при условии, что поршень массой 5 кг может

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Архимеда и закон Ньютона о втором законе движения.

Сначала рассмотрим силы, действующие на поршень в вертикальном цилиндрическом сосуде. Поскольку поршень движется без трения, мы можем сказать, что сила трения равна нулю. Также, мы знаем, что сила Архимеда, действующая на поршень, равна весу вытесненной им газа.

Выразим массу газа, заполнившего сосуд, через площадь и расстояние, на которое сместился поршень.

\[ F_{Архимеда} = m_{газа} \cdot g \]
\[ F_{Архимеда} = P_{атм} \cdot S - m_{поршня} \cdot g \]

Где:
\( F_{Архимеда} \) - сила Архимеда,
\( m_{газа} \) - масса газа,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( P_{атм} \) - атмосферное давление,
\( S \) - площадь поршня,
\( m_{поршня} \) - масса поршня.

Теперь рассмотрим силы, действующие на поршень в подъемнике со своим ускорением. Кроме силы Архимеда, на поршень действует еще и сила инерции. Сила инерции равна произведению массы поршня на его ускорение.

\[ F_{инерции} = m_{поршня} \cdot a \]

В данной задаче у нас есть ускорение \( a \), равное 2 м/с^2, направленное вниз.

По второму закону Ньютона сумма всех сил, действующих на поршень, равна произведению массы поршня на его ускорение.

\[ F_{инерции} + F_{Архимеда} = m_{поршня} \cdot a \]
\[ P_{атм} \cdot S - m_{поршня} \cdot g + m_{поршня} \cdot a = m_{поршня} \cdot a \]
\[ P_{атм} \cdot S - m_{поршня} \cdot g = m_{поршня} \cdot (a - g) \]

Теперь мы можем найти площадь поршня, выразив ее через массу поршня и известные значения.

\[ P_{атм} \cdot S = m_{поршня} \cdot (a - g) + m_{поршня} \cdot g \]
\[ P_{атм} \cdot S = m_{поршня} \cdot a \]
\[ S = \frac{{m_{поршня} \cdot a}}{{P_{атм}}} \]

Подставляя значения, получим:

\[ S = \frac{{5 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}^2}}{{100 \, \text{кПа}}} \]
\[ S = 0.1 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь поршня равна 0.1 м^2.