Какова площадь поперечного сечения медного проводника, если на него действует сила ампера величиной 10 ньютон, а модуль

Для решения этой задачи, нам потребуется применить закон Ома, который гласит, что сила тока, проходящего через проводник, равна отношению приложенного напряжения к сопротивлению проводника:

$$I={\displaystyle \frac{U}{R}}$$

где:
$I$ - сила тока (в амперах),
$U$ - напряжение (в вольтах),
$R$ - сопротивление проводника.

Для определения поперечного сечения проводника, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который связывает магнитное поле (индукцию) с силой Ампера:

$$B={\displaystyle \frac{{\mu }_0\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}}$$

где:
$B$ - модуль вектора магнитной индукции (в теслах),
${\mu }_0$ - магнитная постоянная (равна примерно $4\pi \times {10}^{-7}$ Тл/А·м),
$I$ - сила тока (в амперах),
$r$ - радиус поперечного сечения проводника (в метрах).

Начнем с решения задачи на определение сопротивления проводника:

Для начала, нам нужно найти силу тока, проходящего через проводник. Зная напряжение, мы можем воспользоваться формулой Ома:

$$I={\displaystyle \frac{U}{R}}$$

Подставляем известные значения в формулу:

$${\displaystyle \frac{10\text{Н}}{20\text{Тл}}}=0.5\text{А}$$

Теперь мы можем использовать найденное значение силы тока в законе Био-Савара-Лапласа:

$$B={\displaystyle \frac{{\mu }_0\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}}$$

Для определения поперечного сечения проводника, нам необходимо выразить радиус $r$ через площадь поперечного сечения проводника $A$:

$$r=\sqrt{{\displaystyle \frac{A}{\pi }}}$$

Используя закон Био-Савара-Лапласа и выражение для радиуса, получаем:

$$B={\displaystyle \frac{{\mu }_0\cdot I}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{{\displaystyle \frac{A}{\pi }}}}}$$

Дано, что величина индукции магнитного поля $B$ составляет $20\text{Тл}$, поэтому мы можем записать:

$$20\text{Тл}={\displaystyle \frac{{\mu }_0\cdot 0.5\text{А}}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{{\displaystyle \frac{A}{\pi }}}}}$$

Теперь, проведем анализ уравнения и приведем его к виду, удобному для решения:

$$20={\displaystyle \frac{4\pi \times {10}^{-7}\cdot 0.5}{2\pi \cdot \sqrt{{\displaystyle \frac{A}{\pi }}}}}$$

Упростим выражение:

$$20={\displaystyle \frac{2.5\times {10}^{-7}}{\sqrt{A}}}$$

Теперь, избавимся от знаменателя, возводя обе части уравнения в квадрат:

$$400={\displaystyle \frac{(2.5\times {10}^{-7}{)}^2}{A}}$$

Выразим площадь поперечного сечения проводника $A$:

$$A={\displaystyle \frac{(2.5\times {10}^{-7}{)}^2}{400}}$$

Получаем окончательный результат:

$$A=1.5625\times {10}^{-11}{\text{м}}^2$$

Таким образом, площадь поперечного сечения медного проводника составляет $1.5625\times {10}^{-11}{\text{м}}^2$.