Какова площадь поперечного сечения медного проводника, если на него действует сила ампера величиной 10 ньютон, а модуль

Для решения этой задачи, нам потребуется применить закон Ома, который гласит, что сила тока, проходящего через проводник, равна отношению приложенного напряжения к сопротивлению проводника:

\[ I = \dfrac{U}{R} \]

где:
\( I \) - сила тока (в амперах),
\( U \) - напряжение (в вольтах),
\( R \) - сопротивление проводника.

Для определения поперечного сечения проводника, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который связывает магнитное поле (индукцию) с силой Ампера:

\[ B = \dfrac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r} \]

где:
\( B \) - модуль вектора магнитной индукции (в теслах),
\( \mu_0 \) - магнитная постоянная (равна примерно \( 4\pi \times 10^{-7} \) Тл/А·м),
\( I \) - сила тока (в амперах),
\( r \) - радиус поперечного сечения проводника (в метрах).

Начнем с решения задачи на определение сопротивления проводника:

Для начала, нам нужно найти силу тока, проходящего через проводник. Зная напряжение, мы можем воспользоваться формулой Ома:

\[ I = \dfrac{U}{R} \]

Подставляем известные значения в формулу:

\[ \dfrac{10 \, \text{Н}}{20 \, \text{Тл}} = 0.5 \, \text{А} \]

Теперь мы можем использовать найденное значение силы тока в законе Био-Савара-Лапласа:

\[ B = \dfrac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r} \]

Для определения поперечного сечения проводника, нам необходимо выразить радиус \( r \) через площадь поперечного сечения проводника \( A \):

\[ r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} \]

Используя закон Био-Савара-Лапласа и выражение для радиуса, получаем:

\[ B = \dfrac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}} \]

Дано, что величина индукции магнитного поля \( B \) составляет \( 20 \, \text{Тл} \), поэтому мы можем записать:

\[ 20 \, \text{Тл} = \dfrac{\mu_0 \cdot 0.5 \, \text{А}}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}} \]

Теперь, проведем анализ уравнения и приведем его к виду, удобному для решения:

\[ 20 = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.5}{2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}} \]

Упростим выражение:

\[ 20 = \dfrac{2.5 \times 10^{-7}}{\sqrt{A}} \]

Теперь, избавимся от знаменателя, возводя обе части уравнения в квадрат:

\[ 400 = \dfrac{(2.5 \times 10^{-7})^2}{A} \]

Выразим площадь поперечного сечения проводника \( A \):

\[ A = \dfrac{(2.5 \times 10^{-7})^2}{400} \]

Получаем окончательный результат:

\[ A = 1.5625 \times 10^{-11} \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь поперечного сечения медного проводника составляет \( 1.5625 \times 10^{-11} \, \text{м}^2 \).