Какой момент силы должен быть приложен к диску радиусом 20 см и массой 5 кг, чтобы остановить его через 5 секунд после

Для решения этой задачи нам понадобится принцип динамики вращательного движения и уравнение моментов сил. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Найдем момент инерции диска. Момент инерции обозначается как \(I\) и зависит от его формы и распределения массы. Для однородного кругового диска (как в данной задаче) он вычисляется по формуле:

\[I = \frac{1}{2} m r^2\]

где \(m\) - масса диска, \(r\) - его радиус. Подставим известные значения:

\[I = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot (0.2 \, \text{м})^2 = 0.1 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Шаг 2: Определим угловое ускорение. Угловое ускорение обозначается как \(\alpha\) и связано с частотой вращения \(n\) следующим образом:

\(\alpha = 2\pi n\)

где \(n\) - частота вращения. В нашем случае:

\(\alpha = 2\pi \cdot 10 \, \text{с}^{-1} = 20\pi \, \text{с}^{-1}\)

Шаг 3: Применим уравнение моментов сил для вращательного движения:

\(\tau = I \cdot \alpha\)

где \(\tau\) - момент силы, приложенной к диску. Подставим известные значения:

\(\tau = 0.1 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 20\pi \, \text{с}^{-1} = 2\pi \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-1}\)

Ответ: Чтобы остановить диск через 5 секунд после начала торможения, необходимо приложить момент силы равный \(2\pi \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-1}\).