Какова площадь полной поверхности вписанного цилиндра и его объем в кубе с ребром

Для начала, давайте разберемся в определениях. Вписанный цилиндр - это цилиндр, который находится внутри другой фигуры и касается ее стенок.

У нас есть куб с ребром. Понятно, что все грани куба - это квадраты. Поскольку цилиндр надо вписать в куб, его высота не может быть больше, чем длина ребра куба. Теперь давайте перейдем к решению задачи.

Объем вписанного цилиндра мы можем найти по формуле:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (приблизительно 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра и \(h\) - высота цилиндра.

Нам нужно найти площадь полной поверхности цилиндра. Это включает площадь двух оснований цилиндра и площадь боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра - это просто площадь круга с радиусом \(r\), которую мы можем найти по формуле:

\[A_{\text{осн}} = \pi r^2\]

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно умножить длину окружности основания на высоту цилиндра. Длина окружности равна \(2\pi r\), поэтому площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

\[A_{\text{бок}} = 2\pi r h\]

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[A_{\text{полн}} = A_{\text{осн}} + A_{\text{бок}} = \pi r^2 + 2\pi r h\]

Таким образом, площадь полной поверхности вписанного цилиндра равна \(\pi r^2 + 2\pi r h\), а его объем равен \(\pi r^2 h\).