Каковы максимальное и минимальное значения данной квадратичной функции? Максимальное значение: . Минимальное значение

Рассмотрим квадратичную функцию в общем виде: \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, которые могут быть любыми числами.

Для определения максимального и минимального значений этой функции, необходимо учесть следующие свойства квадратичных функций:

1. Коэффициент \(a\) определяет ветви параболы. Если \(a > 0\), то парабола открывается вверх и имеет минимальное значение на вершине. Если же \(a < 0\), то парабола открывается вниз и имеет максимальное значение на вершине.

2. Вершина параболы имеет координаты \(\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\), где \(f(x)\) - функция, заданная уравнением.

Теперь рассмотрим вашу квадратичную функцию без конкретных числовых значений для коэффициентов. Пусть она выглядит следующим образом: \(y = ax^2 + bx + c\).

Чтобы найти максимальное и минимальное значения этой функции, нужно определить, в каком направлении открывается парабола, и найти координаты вершины \(x\) и \(y\).

1. Определение направления открытия параболы:

Если коэффициент \(a > 0\), то парабола открывается вверх и имеет минимальное значение на вершине.

Если коэффициент \(a < 0\), то парабола открывается вниз и имеет максимальное значение на вершине.

2. Находим координаты вершины:

Формула для \(x\)-координаты вершины выглядит следующим образом: \(x = -\frac{b}{2a}\).

Подставляем полученное значение \(x\) в исходную функцию, чтобы найти \(y\)-координату вершины: \(y = f\left(-\frac{b}{2a}\right)\).

3. Максимальное значение функции (если парабола открывается вниз) или минимальное значение функции (если парабола открывается вверх) будет равно \(y\) на вершине параболы.

Пожалуйста, предоставьте значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) для вашей конкретной квадратичной функции, чтобы я мог подробно решить вашу задачу.