Какова площадь полной поверхности тетраэдра, если медиана основания равна

Чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, нам нужно знать медиану основания и высоту тетраэдра. Давайте разберемся, как это сделать.

Пусть \(a\) - длина медианы основания тетраэдра, а \(h\) - высота тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре равных равносторонних треугольника в основании и четыре боковых грани, которые являются подобными равнобедренными треугольниками.

Для начала нам нужно найти длину ребра \(l\) основания. Давайте рассмотрим одну из боковых граней и применим теорему Пифагора. Так как это равнобедренный треугольник, то одна из сторон будет \(l\), а другая - \(a/2\). Применяя теорему Пифагора, получаем:

\[l^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2\]

Теперь можем найти площадь полной поверхности \(S\). Площадь одной боковой грани равна \(\frac{1}{2} \times l \times h\), а площадь основания - \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times l^2\). Так как у тетраэдра 4 боковые грани и одно основание, площадь полной поверхности будет выражаться следующим образом:

\[S = 4 \times \left(\frac{1}{2} \times l \times h\right) + \frac{\sqrt{3}}{4} \times l^2\]

Теперь мы можем выразить площадь полной поверхности через известные значения:

\[S = 2l \times h + \frac{\sqrt{3}}{4} \times l^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности тетраэдра равна \(2l \times h + \frac{\sqrt{3}}{4} \times l^2\), где \(l\) - длина ребра основания и \(h\) - высота тетраэдра.