Какова площадь полной поверхности пятиугольной пирамиды, если все ее боковые грани равны между собой, площадь основания

Нам дана пятиугольная пирамида, у которой все боковые грани равны между собой, площадь основания составляет 42, а площадь каждой боковой грани на 15 меньше. Наша задача - найти площадь полной поверхности этой пирамиды.

Для начала, давайте выясним, какая формула позволит нам найти площадь полной поверхности пятиугольной пирамиды. Общая формула для площади полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней. Для пирамиды с пятиугольным основанием, формула будет выглядеть следующим образом:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\],

где \(S_{\text{полн}}\) - площадь полной поверхности, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, \(S_{\text{бок}}\) - сумма площадей всех боковых граней.

Теперь нам нужно найти площадь основания пирамиды. По условию, она составляет 42. Таким образом, \(S_{\text{осн}} = 42\).

Далее, нам нужно найти площадь каждой боковой грани и сложить их. По условию, площадь каждой боковой грани на 15 меньше, чем площадь основания. То есть, \(S_{\text{бок}} = S_{\text{осн}} - 15\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади полной поверхности и решить ее:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 42 + (42 - 15)\].
\[S_{\text{полн}} = 42 + 27 = 69\].

Итак, площадь полной поверхности пятиугольной пирамиды составляет 69. В ответе я использовал рекурсивную формулу, чтобы показать, как разложить решение на несколько шагов. Надеюсь, теперь задача стала более понятной для вас.