Какова площадь полной поверхности прямой призмы с основанием в виде ромба со стороной пять, если в нее можно вписать

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем площадь основания ромба.
Для этого воспользуемся формулой площади ромба, которая равна половине произведения диагоналей.

Пусть сторона ромба равна \(a\), тогда одна из его диагоналей будет равна \(a\sqrt{2}\).
Тогда площадь основания ромба будет равна:
\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{2} = \frac{a^2\sqrt{2}}{2}\]

Шаг 2: Найдем высоту призмы.
Поскольку в шар, вписанный в призму, можно вписать ромб со стороной равной стороне призмы, то высота призмы будет равна диаметру вписанного шара, то есть удвоенному значению радиуса.

Пусть радиус шара равен \(r\).
Тогда высота призмы будет равна \(2r\).

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению высоты на периметр основания.

Поскольку основание призмы - это ромб, периметр ромба равен 4 умножить на сторону ромба.

Тогда площадь боковой поверхности призмы будет равна:
\[S_{\text{бок}} = 2rh = 2r \cdot 2r = 4r^2\]

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности призмы.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

Тогда площадь полной поверхности призмы будет равна:
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = \frac{a^2\sqrt{2}}{2} + 4r^2\]

Итак, мы нашли формулу для нахождения площади полной поверхности прямой призмы с основанием в виде ромба.

Помните, что перед тем как выполнить подсчеты, необходимо знать значения стороны ромба (\(a\)) и радиуса шара (\(r\)). Если эти значения известны, то их можно подставить в формулу и выполнить вычисления для нахождения площади полной поверхности призмы.