Какова площадь полной поверхности пирамиды с прямоугольным основанием размерами 6 см и 8 см, и высотой

Хорошо! Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади полной поверхности пирамиды. Формула выглядит следующим образом:

$$S=S_{осн}+S_{бок}$$

где $S$ - площадь полной поверхности пирамиды, $S_{осн}$ - площадь основания пирамиды, а $S_{бок}$ - площадь боковой поверхности пирамиды.

Для начала, посчитаем площадь основания пирамиды. Основание имеет форму прямоугольника с размерами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:

$$S_{осн}=a\times b$$

где $a$ - одна сторона прямоугольника, а $b$ - другая сторона. В данном случае, $a=6$ см и $b=8$ см. Подставим значения в формулу:

$$S_{осн}=6\times 8=48с{м}^2$$

Теперь посчитаем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре треугольника. Чтобы найти площадь одного треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника по полупериметру, так как у нас есть только длины сторон.

Полупериметр треугольника можно вычислить по формуле:

$$p=\frac{a+b+c}{2}$$

где $p$ - полупериметр, $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника.

У нас есть высота пирамиды, которая является высотой одного из треугольников, равная 4 см. Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с серединой основания, является высотой прямоугольного треугольника. Поэтому у нас есть все необходимые данные.

Найдем полупериметр одного из треугольников. В качестве сторон возьмем: $a=4$ см (высота), $b=6$ см (сторона основания) и $c=8$ см (другая сторона основания). Подставим значения в формулу:

$$p=\frac{4+6+8}{2}=9см$$

Теперь, используя формулу для площади треугольника, мы можем найти площадь одного треугольника:

$$S_{треугольника}=\sqrt{p\times (p-a)\times (p-b)\times (p-c)}$$

$$S_{треугольника}=\sqrt{9\times (9-4)\times (9-6)\times (9-8)}=\sqrt{9\times 5\times 3\times 1}=\sqrt{135}\approx 11.62с{м}^2$$

Так как у нас четыре треугольника на боковой поверхности пирамиды, то площадь боковой поверхности равна:

$$S_{бок}=4\times S_{треугольника}=4\times 11.62=46.48с{м}^2$$

Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды, просто сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

$$S=S_{осн}+S_{бок}=48+46.48=94.48с{м}^2$$

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна примерно $94.48с{м}^2$.