Какова площадь полной поверхности пирамиды с прямоугольным основанием размерами 6 см и 8 см, и высотой

Хорошо! Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади полной поверхности пирамиды. Формула выглядит следующим образом:

\[S = S_{осн} + S_{бок}\]

где \(S\) - площадь полной поверхности пирамиды, \(S_{осн}\) - площадь основания пирамиды, а \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности пирамиды.

Для начала, посчитаем площадь основания пирамиды. Основание имеет форму прямоугольника с размерами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:

\[S_{осн} = a \times b\]

где \(a\) - одна сторона прямоугольника, а \(b\) - другая сторона. В данном случае, \(a = 6\) см и \(b = 8\) см. Подставим значения в формулу:

\[S_{осн} = 6 \times 8 = 48\,см^2\]

Теперь посчитаем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре треугольника. Чтобы найти площадь одного треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника по полупериметру, так как у нас есть только длины сторон.

Полупериметр треугольника можно вычислить по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

где \(p\) - полупериметр, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

У нас есть высота пирамиды, которая является высотой одного из треугольников, равная 4 см. Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с серединой основания, является высотой прямоугольного треугольника. Поэтому у нас есть все необходимые данные.

Найдем полупериметр одного из треугольников. В качестве сторон возьмем: \(a = 4\) см (высота), \(b = 6\) см (сторона основания) и \(c = 8\) см (другая сторона основания). Подставим значения в формулу:

\[p = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9\,см\]

Теперь, используя формулу для площади треугольника, мы можем найти площадь одного треугольника:

\[S_{треугольника} = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)}\]

\[S_{треугольника} = \sqrt{9 \times (9 - 4) \times (9 - 6) \times (9 - 8)} = \sqrt{9 \times 5 \times 3 \times 1} = \sqrt{135} \approx 11.62\,см^2\]

Так как у нас четыре треугольника на боковой поверхности пирамиды, то площадь боковой поверхности равна:

\[S_{бок} = 4 \times S_{треугольника} = 4 \times 11.62 = 46.48\,см^2\]

Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды, просто сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S = S_{осн} + S_{бок} = 48 + 46.48 = 94.48\,см^2\]

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна примерно \(94.48\,см^2\).