Какова площадь полной поверхности пирамиды, основание которой является прямоугольником ABCD с AB=18 м, BC=18

Для решения этой задачи, нам потребуется знать формулу для вычисления площади полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, суммируя площадь ее основания и площади боковых граней.

Дано, что основание пирамиды представляет собой прямоугольник ABCD, где AB = BC = 18 м. Для начала, давайте найдем площадь основания.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В данном случае, длина AB равна 18 м, а ширина BC также равна 18 м. Поэтому площадь прямоугольника равна:

\[ \text{Площадь прямоугольника ABCD} = \text{Длина} \times \text{Ширина} = 18 \, \text{м} \times 18 \, \text{м} = 324 \, \text{м}^2 \]

Теперь, давайте найдем площадь боковых граней пирамиды. Возьмем любую боковую грань, например, грань ABD. Эта грань является треугольником.

Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота} \]

В этой формуле, основание треугольника является длиной стороны AB прямоугольника ABCD, которая равна 18 м. Высота треугольника - это высота пирамиды, которая проходит через точку пересечения диагоналей основания.

Так как диагонали прямоугольника ABCD являются его высотами, то высота пирамиды будет равна длине диагонали прямоугольника. Чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ \text{Длина диагонали} = \sqrt{\text{Длина}^2 + \text{Ширина}^2} = \sqrt{18^2 + 18^2} = \sqrt{2 \times 18^2} = 18\sqrt{2} \, \text{м} \]

Таким образом, площадь боковой грани пирамиды составит:

\[ \text{Площадь боковой грани ABD} = \frac{1}{2} \times 18 \, \text{м} \times 18\sqrt{2} \, \text{м} = 162\sqrt{2} \, \text{м}^2 \]

Поскольку пирамида имеет четыре боковые грани (ABD, BCD, CDA и DAB), мы должны умножить площадь одной боковой грани на 4:

\[ \text{Площадь боковых граней пирамиды} = 4 \times 162\sqrt{2} \, \text{м}^2 = 648\sqrt{2} \, \text{м}^2 \]

И, наконец, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, мы должны сложить площадь основания и площадь боковых граней:

\[ \text{Площадь полной поверхности пирамиды} = 324 \, \text{м}^2 + 648\sqrt{2} \, \text{м}^2 \]

Таков максимально подробный и обстоятельный ответ на данную задачу. Это решение должно быть понятным для школьника.