Какова площадь полной поверхности наклонной треугольной призмы с боковыми ребрами длиной а и углом наклона

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для нахождения площади полной поверхности наклонной треугольной призмы. Давайте начнем с описания каждого элемента этой формулы:

1. Боковые грани: Это боковые треугольные грани призмы. У нас есть две таких грани.

2. Основание: Это прямоугольный треугольник, который образуется пересечением основания призмы и плоскости, параллельной одной из боковых граней.

Теперь давайте перейдем непосредственно к решению задачи.

Найдем площадь каждой боковой грани:
1. Используя формулу для площади треугольника, найдем площадь одного треугольника, ограниченного боковой гранью призмы. Площадь треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - длина основания, а \(h\) - высота треугольника.
2. Высота треугольника равна длине бокового ребра призмы.
3. Так как у нас две боковые грани, вдвое увеличим найденную площадь одного треугольника.

Теперь найдем площадь основания:
1. Основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник.
2. Мы знаем, что длина одного катета равна \(a\), поэтому площадь основания можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} a^2\).

Теперь сложим площади боковых граней и площадь основания, чтобы получить площадь полной поверхности призмы:
\[S_{\text{полная}} = 2 \times S_{\text{боковая}} + S_{\text{основание}}\]
\[S_{\text{полная}} = 2 \times \frac{1}{2} \times a \times a + \frac{1}{2} \times a^2\]
\[S_{\text{полная}} = a \times a + \frac{1}{2} \times a^2\]
\[S_{\text{полная}} = a^2 + \frac{1}{2} \times a^2\]
\[S_{\text{полная}} = \frac{3}{2} \times a^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности наклонной треугольной призмы с боковыми ребрами длиной \(a\) и углом наклона в 60 градусов к плоскости основания равна \(\frac{3}{2} \times a^2\).