Какова площадь полной поверхности данной правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 с диагональю 15 см и диагональю

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о площади поверхности призмы и о свойствах правильных четырёхугольных призм.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей её боковой поверхности и оснований.

Для начала, найдем площадь основания призмы.

Основание данной призмы - это правильный четырёхугольник. У нас есть две диагонали основания: одна равна 10 см, а другая - 15 см.

Площадь правильного четырёхугольника можно вычислить по формуле:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot диагональ_1 \cdot диагональ_2\]

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15\]

\[Площадь = 75 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем площадь боковой поверхности.

Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольников. Для каждого из этих прямоугольников, длина одной стороны равна длине боковой грани призмы.

Так как наше основание является правильным четырёхугольником, то его боковые грани равны друг другу.

Таким образом, мы можем найти площадь боковой поверхности, умножив периметр основания на высоту призмы.

Высоту призмы нам не дано, поэтому предположим, что это расстояние между основаниями, то есть диагональ 10 см.

Периметр основания равен сумме всех сторон основания. У нас есть четыре стороны равные между собой и равные 10 см каждая, поэтому периметр равен 4 умножить на 10.

\[Периметр = 4 \cdot 10 = 40 \, \text{см}\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

\[Площадь_{бок} = Периметр \cdot Высота = 40 \cdot 10 = 400 \, \text{см}^2\]

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, просто сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[Площадь_{полн} = Площадь_{осн} + Площадь_{бок} = 75 + 400 = 475 \, \text{см}^2\]

Поэтому площадь полной поверхности данной призмы равна 475 квадратных сантиметров.