Какова площадь полной поверхности данной правильной четырехугольной призмы, если её диагональ равна 15, а диагональ

Конечно! Для начала, давайте выясним некоторые определения, чтобы быть в курсе.

Правильная четырехугольная призма - это трехмерное тело, у которого две пары грани полностью параллельны и соответствующие грани равны. В данном случае, основание призмы является квадратом, т.е. прямоугольником, у которого все стороны равны.

Для решения задачи нам понадобится вычислить площадь основания и площадь поверхности боковых граней, а затем сложить результаты.

1. Вычисление площади основания:
По условию, диагональ основания равна 10√2. Мы знаем, что диагональ квадрата равна стороне умноженной на \(\sqrt{2}\). Используя это знание, мы можем выразить сторону квадрата следующим образом:
\[10\sqrt{2} = s\sqrt{2} \implies s = 10\]
Т.к. сторона квадрата равна 10, то площадь его основания будет равна:
\[Площадь\ основания = s^2 = 10^2 = 100\]

2. Вычисление площади боковых граней:
Для правильной четырехугольной призмы, боковые грани являются прямоугольниками с длиной сторон равной диагонали основания и шириной равной высоте призмы. Мы знаем, что длина диагонали основания равна 10√2, поэтому можно записать:
\[Длина\ стороны\ боковой\ грани = 10\sqrt{2}\]
Теперь нам нужно вычислить высоту призмы. Здесь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.
Для прямоугольного треугольника, образованного высотой, диагональю основания и половиной стороны основания, мы можем записать:
\[(\frac{1}{2}s)^2 + h^2 = (\frac{1}{2}d)^2\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[(\frac{1}{2} \cdot 10)^2 + h^2 = (\frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2})^2\]
\[25 + h^2 = 50\]
\[h^2 = 25\]
\[h = 5\]
Таким образом, высота призмы равна 5.

Теперь мы можем вычислить площадь боковых граней:
\[Площадь\ боковых\ граней = Длина\ стороны\ боковой\ грани \cdot Высота = 10\sqrt{2} \cdot 5 = 50\sqrt{2}\]

3. Вычисление площади полной поверхности призмы:
Чтобы получить общую площадь поверхности призмы, мы должны сложить площадь основания и площадь боковых граней:
\[Площадь\ полной\ поверхности = 2 \cdot Площадь\ основания + Площадь\ боковых\ граней\]
\[Площадь\ полной\ поверхности = 2 \cdot 100 + 50\sqrt{2}\]
\[Площадь\ полной\ поверхности = 200 + 50\sqrt{2}\]

Итак, площадь полной поверхности данной правильной четырехугольной призмы равна \(200 + 50\sqrt{2}\).