Какова площадь полной поверхности цилиндра с точностью до 0,001, если развертка его боковой поверхности представляет

Для решения задачи нам нужно знать формулу для расчета площади полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

Давайте обозначим радиус цилиндра как \(r\) и высоту как \(h\). Формула для площади полной поверхности цилиндра будет выглядеть следующим образом:

\[S_{\text{полн. пов.}} = 2\pi rh + 2\pi r^2\]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи - развертку боковой поверхности цилиндра, которая представляет собой квадрат со стороной. Обозначим длину стороны этого квадрата как \(a\).

Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, его длина равна высоте цилиндра \(h\), а ширина равна окружности. Чтобы найти ширину прямоугольника (окружность), нам нужно знать формулу для длины окружности.

Формула для длины окружности - это \(2\pi r\), где \(r\) - это радиус окружности. В нашем случае, радиус окружности равен стороне квадрата, то есть \(r = \frac{a}{2}\).

Таким образом, ширина прямоугольника, идущего вдоль высоты цилиндра, равна \(2\pi \times \frac{a}{2} = \pi a\).

Теперь, когда у нас есть длина и ширина развертки боковой поверхности, мы можем подставить их в формулу для площади полной поверхности цилиндра:

\[S_{\text{полн. пов.}} = 2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi \times \frac{a}{2} \times h + 2\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \pi ah + \pi \left(\frac{a^2}{4}\right)\]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \(\pi ah + \pi \left(\frac{a^2}{4}\right)\).

Чтобы получить ответ с точностью до 0,001, нам нужно вычислить численное значение этого выражения, подставив конкретные значения для \(a\) и \(h\). Затем округлить полученный результат до трех десятичных знаков.