Какова площадь кольца (красного цвета), если известно, что площадь большего круга составляет 243 см², отрезок AB равен

Для решения этой задачи мы должны узнать площадь кольца, которое образуется между двумя окружностями: большей и меньшей.

Площадь окружности можно выразить с помощью формулы:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь окружности, \(r\) - радиус окружности, а \(\pi\) (пи) - математическая константа, которая примерно равна 3,14.

Нам дана площадь большего круга, которая составляет 243 см². Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус этой окружности. Расставим формулу:

\[243 = \pi R^2\]

где \(R\) - радиус большего круга.

Для начала, найдем радиус большего круга \(R\). Перепишем формулу, чтобы выразить радиус:

\[R^2 = \frac{243}{\pi}\]

\[R \approx \sqrt{\frac{243}{3.14}}\]

Округлим это значение до ближайшего целого числа. Для удобства округления используем \(\pi \approx 3,14\):

\[R \approx \sqrt{\frac{243}{3.14}} \approx \sqrt{77.42} \approx 8.8\]

Теперь, когда у нас есть радиус \(R\), мы можем найти площадь меньшей окружности. Для этого, нам нужно удалить участок, который задан отрезком \(AB\).

Формулу для площади меньшей окружности можно записать так:

\[S_{\text{меньшая окр.}} = \pi r^2\]

где \(S_{\text{меньшая окр.}}\) - площадь меньшей окружности, \(r\) - радиус меньшей окружности.

Для решения задачи нам нужно найти радиус меньшей окружности \(r\). Используем заданное значение длины отрезка \(AB\), которое равно 5 см. Радиус меньшей окружности можно найти по формуле:

\[r = R - AB\]

\[r = 8.8 - 5\]

\[r \approx 3.8\]

Теперь, когда у нас есть радиус меньшей окружности \(r\), мы можем найти ее площадь:

\[S_{\text{меньшая окр.}} = \pi r^2\]

\[S_{\text{меньшая окр.}} = 3.14 \cdot (3.8)^2\]

\[S_{\text{меньшая окр.}} \approx 45.42\]

Итак, площадь кольца, образованного между двумя окружностями равна 45.42 см².