Какова площадь полной поверхности цилиндра с осевым сечением в виде квадрата, если площадь его боковой поверхности

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы, связанные с поверхностями цилиндра. Давайте начнем!

Дано, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π. Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра задается уравнением \(S_\text{бок} = 2\pi Rh\), где Sбок - площадь боковой поверхности, π - математическая константа π (приближенно равная 3.14), R - радиус осевого сечения цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности равна 16π, поэтому у нас есть уравнение: \(16\pi = 2\pi Rh\).

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно знать площадь боковой поверхности и площадь двух оснований. В данной задаче основаниями цилиндра являются квадраты с площадью Sосн = a², где a - длина стороны квадрата. Поскольку цилиндр имеет осевое сечение в виде квадрата, сторона квадрата будет равна диаметру цилиндра.

Теперь давайте найдем значение R и h. Поскольку радиус осевого сечения равен половине диаметра, а диаметр равен стороне квадрата, то R = a/2. Также у нас есть уравнение для площади боковой поверхности: \(16\pi = 2\pi Rh\). Подставляя значение R, мы получаем: \(16\pi = 2\pi \cdot \frac{a}{2} \cdot h\). Упрощая это уравнение, получаем: \(16 = a \cdot h\).

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований. Формула для вычисления площади основания задается уравнением \(S_\text{осн} = a^2\), где \(S_\text{осн}\) - площадь основания.

Так как цилиндр имеет два основания, то площадь двух оснований равна \(2S_\text{осн}\). Подставляя значение площади основания \(S_\text{осн} = a^2\), мы получаем \(2S_\text{осн} = 2a^2\).

Итак, общая площадь поверхности цилиндра, \(S_\text{полн}\), вычисляется по формуле: \(S_\text{полн} = S_\text{бок} + 2S_\text{осн}\). Подставляя значения \(S_\text{бок}\) и \(2S_\text{осн}\) в формулу, получаем
\[S_\text{полн} = 16\pi + 2a^2.\]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра с осевым сечением в виде квадрата, при условии площади его боковой поверхности равной 16π, равна \(16\pi + 2a^2\), где a - длина стороны квадрата.