Какой коэффициент перед корнем позволяет определить высоту цилиндра, если его площадь осевого сечения равна 128

Чтобы найти коэффициент перед корнем и определить высоту цилиндра, нам понадобится использовать формулу для объема цилиндра и свойства корня. Объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту цилиндра.

Формула объема цилиндра выглядит следующим образом:

\[V = S \cdot h\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота цилиндра.

Мы знаем, что площадь основания равна 64 квадратных единиц, то есть \(S = 64\).

Также дано, что площадь осевого сечения цилиндра равна 128 квадратных единиц. Площадь осевого сечения цилиндра можно представить как сумму площадей основания и боковой поверхности. В нашем случае площадь осевого сечения равна площади основания, поэтому:

\[S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 128\]
\[64 + S_{\text{бок}} = 128\]

Выразим \(S_{\text{бок}}\) через неизвестный коэффициент перед корнем \(k\):

\[S_{\text{бок}} = k \cdot \sqrt{S}\]
\[64 + k \cdot \sqrt{64} = 128\]

Далее решим полученное уравнение относительно неизвестного коэффициента \(k\):

\[64 + 8k = 128\]
\[8k = 128 - 64\]
\[8k = 64\]
\[k = \frac{64}{8}\]
\[k = 8\]

Таким образом, коэффициент перед корнем равен 8. Следовательно, чтобы определить высоту цилиндра, мы можем использовать формулу объема и выразить высоту:

\[V = S \cdot h\]
\[64 \cdot h = 128\]
\[h = \frac{128}{64}\]
\[h = 2\]

Ответ: коэффициент перед корнем равен 8, а высота цилиндра составляет 2 единицы.