Какова площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением и основанием площадью 9π кв.дм?

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны найти площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением и основанием площадью 9π кв.дм. Чтобы найти площадь полной поверхности, нам нужно знать площадь боковой поверхности и площадь двух оснований цилиндра.

Шаг 2: Нахождение площади основания
По условию задачи, площадь основания равна 9π кв.дм. Так как основание квадратное, то сторона основания равна квадратному корню из 9π. Для удобства давайте найдем сторону основания цилиндра.

Площадь квадрата равна сторона в квадрате. Таким образом, у нас есть уравнение:

\((\text{{сторона основания}})^2 = 9π\)

Чтобы найти сторону основания, возведем обе части уравнения в квадрат:

\(\text{{сторона основания}} = \sqrt{9π}\)

Шаг 3: Нахождение площади боковой поверхности
Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, который можно представить в виде прямоугольной обертки вокруг основания цилиндра. Длина прямоугольника равна окружности основания, а ширина равна высоте цилиндра.

Чтобы найти длину прямоугольника (окружность основания), мы должны воспользоваться формулой для длины окружности:

\(2π \times \text{{радиус основания}}\)

У нас квадратное основание, поэтому радиус основания равен половине стороны основания.

Длина прямоугольника (окружность основания) равна:

\(2π \times \frac{{\sqrt{9π}}}{2}\)

Для удобства давайте упростим выражение:

\(2π \times \frac{{\sqrt{9π}}}{2} = π \times \sqrt{9π}\)

Теперь, чтобы найти ширину прямоугольника (высоту цилиндра), мы должны рассмотреть полученные основание и высоту. Высота цилиндра - это высота прямоугольника, а так как диаметр цилиндра равен стороне основания, то высота прямоугольника также равна стороне основания.

Таким образом, высота цилиндра равна \(\sqrt{9π}\).

Шаг 4: Нахождение площади полной поверхности
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади двух оснований и площади боковой поверхности. Мы уже нашли площади оснований и боковой поверхности выше.

Теперь сложим эти три площади, чтобы получить площадь полной поверхности:

\(2 \times (\text{{площадь основания}}) + \text{{площадь боковой поверхности}}\)

Подставим найденные значения:

\(2 \times 9π + π \times \sqrt{9π} = 18π + π \times \sqrt{9π}\)

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением и основанием площадью 9π кв.дм равна \(18π + π \times \sqrt{9π}\) квадратных дециметров.

Я надеюсь, что этот подробный ответ был полезен и понятен для вас!