1. Если площадь треугольника MNK равна 5 кв. ед. изм., то какова площадь треугольника ABC в квадратных единицах

1. Дано, что площадь треугольника MNK равна 5 кв. ед. изм. Нам нужно вычислить площадь треугольника ABC.

Для начала заметим, что треугольник MNK и треугольник ABC подобны, так как у них соответственные углы равны. Это означает, что соотношение между площадями треугольников будет определяться соотношением между длинами их сторон.

Пусть сторона MN имеет длину a, сторона NK имеет длину b, а сторона MK имеет длину c. Площадь треугольника MNK может быть вычислена по формуле:

\[S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\angle MNK)\]

Аналогично, площадь треугольника ABC будет равна:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y \cdot \sin(\angle ABC)\]

Мы знаем, что площадь треугольника MNK равна 5 кв. ед. изм., поэтому:

\[5 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\angle MNK)\]

Теперь нам нужно установить соотношение между сторонами треугольника MNK и треугольника ABC. Для этого воспользуемся свойством подобных треугольников. По определению, соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны.

Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\]

где x, y, и z - длины сторон треугольника ABC.

Так как мы знаем, что стороны MN, NK и MK равны a, b и c соответственно, мы можем записать:

\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k\]

где k - коэффициент пропорциональности.

Из этого следует:

\[x = a \cdot k, \quad y = b \cdot k, \quad z = c \cdot k\]

Возвращаясь к формуле для площади треугольника ABC, мы получаем:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot (a \cdot k) \cdot (b \cdot k) \cdot \sin(\angle ABC) = k^2 \cdot S_{MNK}\]

Мы знаем, что \(S_{MNK} = 5\), поэтому:

\[S_{ABC} = k^2 \cdot 5\]

Таким образом, чтобы найти площадь треугольника ABC, нам нужно знать только значение коэффициента пропорциональности k.

2. Дано, что площадь комнаты равна 15 м2. Мы хотим узнать, можно ли разместить ковры размером 4 м2, 5 м2 и 7 м2 в таком порядке, чтобы они не перекрывались.

Для ответа на этот вопрос нам нужно сравнить площадь комнаты с суммой площадей ковров.

Пусть \(S_{комнаты}\) - площадь комнаты, \(S_1\), \(S_2\) и \(S_3\) - площади ковров.

Мы должны убедиться, что:

\(S_{комнаты} \geq S_1 + S_2 + S_3\)

Подставляя значения, получаем:

\(15 \geq 4 + 5 + 7\)

\(15 \geq 16\)

Так как неравенство \(15 \geq 16\) не выполняется, то невозможно разместить ковры размером 4 м2, 5 м2 и 7 м2 в таком порядке, чтобы они не перекрывались в комнате площадью 15 м2.