Какова площадь полной поверхности цилиндра, который описывает данный прямоугольный параллелепипед со сторонами

Для начала нужно определить, что такое полная поверхность цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности. Основаниями цилиндра являются две параллельные плоскости, которые являются копиями основания прямоугольного параллелепипеда. Боковая поверхность цилиндра представляет собой мантию, которая соединяет два основания цилиндра.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра можно воспользоваться формулой:

\[S_{бок} = 2 \pi r h,\]

где \(\pi\) - это число пи (приближенно равно 3.14159), \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

В данной задаче параллелепипед описывает цилиндр, что значит, что его высота равна высоте цилиндра, а сторона основания параллелепипеда является диаметром основания цилиндра. Зная это, мы можем найти радиус цилиндра, поделив диаметр на 2.

Диаметр цилиндра равен 8 см, поэтому радиус цилиндра будет равен \(r = \frac{8}{2} = 4\) см.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и найти площадь боковой поверхности цилиндра:

\[S_{бок} = 2 \pi \cdot 4 \cdot h.\]

Продолжим решение задачи. Чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра, нужно прибавить два основания цилиндра, которые представляют собой две копии основания параллелепипеда.

Сторона прямоугольного основания параллелепипеда равна 6 см. Значит, площадь одного основания цилиндра равна \(S_{осн} = 6 \cdot 6 = 36\) см².

Теперь мы можем выразить полную площадь поверхности цилиндра, сложив площадь боковой поверхности и два основания:

\[S_{полная} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}.\]

Подставим известные значения:

\[S_{полная} = 2 \pi \cdot 4 \cdot h + 2 \cdot 36.\]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра, описывающего данный прямоугольный параллелепипед, равна \(2 \pi \cdot 4 \cdot h + 2 \cdot 36\) квадратных сантиметра. Это ответ на задачу.