Какова площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 60 см, а угол между диагональю

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам потребуется некоторая информация о его геометрии. Дано, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 60 см, а угол между диагональю и образующей составляет 30°.

Для начала, рассмотрим поперечное сечение цилиндра, которое представляет собой окружность. Пусть радиус этой окружности будет обозначен как \(r\). Тогда диагональ осевого сечения цилиндра равна диаметру этой окружности, то есть \(2r\).

Известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 60 см, поэтому получаем уравнение:

\[2r = 60\]

Делим оба члена уравнения на 2, и получаем:

\[r = \frac{60}{2} = 30\]

Теперь, чтобы найти образующую цилиндра, нам нужно применить связь между длиной образующей и радиусом цилиндра. В случае цилиндра, эта связь выражается через тригонометрическую функцию - синус угла между образующей и диагональю осевого сечения.

У нас дан угол между диагональю и образующей синус угла \(\sin(30°)\). Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\).

Теперь мы можем найти образующую \(l\) цилиндра, используя следующее соотношение:

\[\sin(30°) = \frac{l}{60}\]

Раскрываем, получаем:

\[\frac{1}{2} = \frac{l}{60}\]

Умножаем оба члена уравнения на 60:

\[30 = l\]

Таким образом, мы получили, что длина образующей равна 30 см.

Теперь мы готовы рассчитать площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из двух оснований, каждое из которых представляет собой круг площадью \(\pi r^2\), и боковой поверхности, представляющей собой прямоугольник площадью \(2\pi rl\).

Суммируя площади двух оснований и площадь боковой поверхности, получаем общую площадь полной поверхности цилиндра:

\[S = 2 \cdot \pi r^2 + 2 \cdot \pi rl\]

Подставляя значения радиуса и длины образующей:

\[S = 2 \cdot \pi \cdot 30^2 + 2 \cdot \pi \cdot 30 \cdot 30\]

Вычисляем:

\[S = 2 \cdot \pi \cdot 900 + 2 \cdot \pi \cdot 900\]

\[S = 1800\pi + 1800\pi\]

\[S = 3600\pi\]

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна \(3600\pi\) квадратных сантиметров. Если требуется приближенное значение в десятичной форме, то надо будет вычислить численное значение числа \(\pi\).